标设计为响应的模拟低通滤波器3很据脉冲响应不变法和双线性不变法把模拟滤波器转换为数字滤波器4如果要设计的滤波器是高通带通或带阻滤波
f器则首先把它们的技术指标转化为模拟低通滤波器的技术指标设计为数字低通滤波器最后通过频率转换的方法来得到所要的滤波器23FIR滤波器的设计原理FIR滤波器通常采用窗函数方法来设计窗设计的基本思想是首先选择一个适当的理想选频滤波器它总是具有一个非因果无限持续时间脉冲响应然后街区加窗它的脉冲响应得到线性相位和因果FIR滤波器我们用Hdejw表示理想的选频滤波器它在通带上具有单位增益和线性相位在阻带上具有零响应一个带宽wcpi的低通滤波器由下式给定
0wcwπHdejw1ejawwwc
为了从hd
得到一个FIR滤波器必须同时在两边截取hd
而要得到一个因果的线性相位滤波器它的h
长度为N必须有
hd
0
N1h
αN120其他
这种操作叫做加窗h
可以看做是hd
与窗函数w

f的乘积h
hd
w
其中
0关于α对称≤
≤N1w
0其他
根据w
的不同定义可以得到不同的窗结构在频域中因果FIR滤波器响应Hejw由Hdejw和窗响应Wejw的周期卷积得到即
HejwHdejwWejw12π∫Wejωλdλ
π
π
常用的窗函数有矩形窗巴特利特BARTLETT窗汉宁HANNING窗海明HAMMING窗布莱克曼BLACKMAN窗凯泽KAISER窗等24FIR滤波器的窗函数设计法FIR滤波器的设计方法有许多种如窗函数设计法频率采样设计法和最优化设计法等窗函数设计法的基本原理是用一定宽度窗函数截取无限脉冲响应序列获得有限长的脉冲响应序列主要设计步骤为
f1通过傅里叶逆变换获得理想滤波器的单位脉冲响应hd

2由性能指标确定窗函数W
和窗口长度N3求得实际滤波器的单位脉冲响应h
h
即为所设计FIR滤波器系数向量b

3程序设计
31设计题目1一试用MATLAB设计一巴特沃斯低通数字滤波器要求通带截至频率Wp30HZ主带截至频率为Ws35HZ通带衰减不大于05DB主带衰减不小于40DB抽样频Fs100HZ2基于Butterworth模拟滤波器原型使用双线性状换设计数字滤波器各参数值为通带截止频率Omega02pi阻带截止频率Omega03pi通带波动值Rp1dB阻带波动值Rs15dB设Fs20000Hz
f3用窗函数法设计一个线性相位FIR低通滤波器并满足性能指标通带边界频率Wp05pi阻带边界频率Ws066pi阻带衰减不小于40dB通带波纹不大于3dB选择汉宁窗4用海明窗设计一个FIR滤波器其中Wpr