九年级数学导学稿
第3章对圆的进一步认识
课题：34相交弦定理、切割线定理、弦切角定理1课时
郭家屯初中初三编写学习目标1．掌握相交弦定理及推论、切割线定理及推论、弦切角定理，并会灵活应用。2．会用相交弦定理及推论、切割线定理及推论、弦切角定理进行证明和计算。难点：定理及推论的应用【温故知新】1切线长概念
切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度，“切线长”是切线上一条线段的长，具有数量的特征，而“切线”是一条直线，它不可以度量长度。
2切线长定理对于切线长定理，应明确（1）若已知圆的两条切线相交，则切线长相等；（2）
若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；（3）经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得到一个等腰三角形；（4）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；（5）圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。
切割线定理推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每一条割线与圆的交点
的两条线段长的乘积相等。
【探索
新知】
定理相交弦定理
图形
已知
结论
⊙O中，AB、CD为弦，PAPB
交于P
PCPD
证法＝连结AC、BD，证：
△APC∽△DPB
相交弦定理的推论
切割线定理
⊙O中，AB为直径，PC2＝PAPBCD⊥AB于P
用相交弦定理
⊙O中，PT切⊙O于T，PT2＝PAPB割线PB交⊙O于A
连结TA、TB，证：△PTB∽△PAT
3弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。直线AB切⊙O于P，PC、PD为弦，图中几个弦切角呢？（四个）4弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角。5弄清和圆有关的角：圆周角，圆心角，弦切角，圆内角，圆外角。6遇到圆的切线，可联想“角”弦切角，“线”切线的性质定理及切线长定理。7与圆有关的比例线段相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。相交弦定理推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦长的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项。切割线定理：从圆外一点引圆的一条割线和一条切线，这一点到割线与圆的交点的两条线段长的乘积等于切线长的平方。
切割线定理推论
PB、PD为⊙O的两条割PAPB＝PCPD过P作PT切⊙O于T，
线，交⊙O于A、C
用两次切割线定理
1
f学一学【典型例题】例1如图1，正方形ABCD的边长为1，以BC为直径。在正方形内作半圆O，过A作半圆切线，切点为F，交CD于E，求DE：AE的值。
图1
图2
图3
图4
解r