【课题】23一元二次不等式【教学目标】1、了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；2、掌握一元二次不等式的图像解法；【教学重点】1、方程、不等式、函数的图像之间的联系；2、一元二次不等式的解法。【教学难点】一元二次不等式的解法。【教学设计】1、从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；2、类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；3、加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力。【课时安排】2课时（90分钟）【教学过程】一、一元二次不等式的解法复习回顾
1、根据初中所学知识，填写下面表格：△＞0yaxbxca＞0的图像△0△＜0
axbxc0a＞0的根
有2个根
有1个根
有0个根
y2、观察二次函数yx5x6的图像，回答下列问题：
6
0
2
3
x
f（1）当y0时，x取什么值？（2）二次函数yx5x6的图像与x轴交点的坐标是什么？（3）当y＜0时，x的取值范围是什么？总结：由此看到，通过对函数yx5x6的图像的研究，可以求出不等式x5x6＞0与x5x6＜0的解集

动脑思考探索新知概念：一般的，二次函数yaxbxc（a＞0）的图像与x轴交点的横坐标即为一元二次
方程axbxc0的解，函数yaxbxc（a＞0）的图像在x轴上方（下方）的部分所对应的自变量x的取值范围，即为一元二次不等式axbxc＞0（＜0）（a＞0）的解集。

巩固知识典型例题
例1：解不等式x2x3＞0方程x2x30的解集为23，故不等式x2x3＞0的解集为x丨x＜2或x＞3总结：解形如axbxc＞0（≥0）或axbxc＜0（≤0）的一元二次不等式，一般步骤：（1）确定对应方程axbxc0的解；（2）画出对应方程yaxbxc的图像；（3）由图像得出不等式的解集。

运用知识强化练习
书本P37练习部分例2：解不等式9x6x1＞0因为△0，所以方程9x6x10有两个相等的实数根x1x213函数y9x6x1的图像是开口向上的抛物线，与x轴仅有一个交点（13，0）观察图像可得，原不等式的解集为x丨x≠13，
013
y
1
x
即（∞，13）∪（13，∞）
f
结论
总结a＞0时不等式axbxc＞（＜）0的解集△＞0一元二次方程axbxc0的根有两个相异实数解x1，x2（x1＜x2）△0有两个相等实数解x1x2b2a没有实数解△＜0
yaxbxca＞0的图像
x1x22
x1x2
axbxc＞0的解集
（∞，x1）∪2（x2，∞）
（∞，b2a）∪（b2a，∞）
R
axbxc＜0的解集
（x1，x2）


运用知识强化练习
书p39练习部分例3：解不等式x2x3r