考点集训二十八第28讲平面向量的数量积及应用
1．已知向量a＝2，3，b＝k，1，若a＋2b与a－b平行，则k的值是
A．－6B．－23C23D．14
2．已知平面向量a＝－2，m，b＝1，3，且a－b⊥b，则实数m的值为
A．－23B．23
C．43D．63
3．非零向量a，b满足a－b＝a＋b＝2a，则向量a＋b与b－a夹角的余弦值为
1
2
3
A2B2C2D．1
4．在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，→BC＝2B→D，A→C＝3A→E，则→AD→BE的值为
2
114
A．－3B．－3C3D3
5．在正三角形ABC中，D是BC上的点，若AB＝3，BD＝1，则A→BA→D＝________．6．已知两个单位向量a，b的夹角为30°，c＝ta＋b，d＝a－tb若cd＝0，则正实数t＝________．
7．如图，正方形ABCD中，AB＝2，DE＝EC，若F是线段BC上的一个动点，则→AE→AF的最大值是________．
8．在平面直角坐标系中，O为原点，A－1，0，B0，3，C3，0．1求向量A→C，B→C夹角的大小；
2若动点D满足→CD＝1，求O→A＋O→B＋O→D的最大值．
f9．己知向量a＝1，2si
θ，b＝si
θ＋π3，1，θ∈R1若a⊥b，求ta
θ的值：
2若a∥b，且θ∈0，π2，求θ的值．
f题号答案123
第28讲平面向量的数量积及应用
【考点集训】1．C2B3A4A51256176
8．【解析】1因为A－1，0，B0，3，C3，0，所以→AC＝4，0，→BC＝3，－3
所以
cos〈A→C，B→C〉＝12＝4×12
32
所以向量→AC，→BC的夹角为30°
2因为C的坐标为3，0且CD＝1，所以动点D的轨迹为以C为圆心的单位圆，则D
满足参数方程xD＝3＋cosyD＝si
θ
θθ
为参数且θ∈0，2π，所以设D的坐标为3＋cos
θ，
si
θθ∈0，2π，
则→OA＋→OB＋→OD＝（3＋cosθ－1）2＋（si
θ＋3）2＝
8＋2（2cosθ＋3si
θ），因为2cosθ＋3si
θ的最大值为22＋（3）2＝7，所以→OA＋→OB＋→OD的最大值
为8＋27＝（1＋7）2＝1＋79．【解析】1因为a⊥b，所以ab＝0，
所以2si

θ
＋si
θ
＋π3＝0，即52si

θ
＋
32cos
θ
＝0
3因为cosθ≠0，所以ta
θ＝－5
2由a∥b，得2si
θsi
θ＋π3＝1，
即2si
2θ
cos
π3
＋2si

θ
cos
θ
si

π3
＝1，
即121－cos
2θ
＋
32si

2θ
＝1，
整理得，si
2θ－π6＝12，
又θ∈0，π2，所以2θ－π6∈－π6，56π，
f所以2θ－π6＝π6，即θ＝π6
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