题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）
ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC2ccosA，ta
A
18（本小题满分12分）等差数列a
的前
项和为S
，已知a110，a2为整数，且S
S4（1）求a
的通项公式；（2）设b

1，求B3
1，求数列b
的前
项和T
a
a
1
f19（本小题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，点A1在平面ABC的射影D在AC上，ACB90，
0
内
BC1ACCC12
（1）证明：AC1A1B；（2）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为3，求二面角
A1ABC的大小
20（本小题满分12分）
05、05、04，各人是否需设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为06、
使用设备相互独立（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（2）X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望21（本小题满分12分）已知抛物线C：y22pxp0的焦点为F，直线y4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且QF
5PQ4

（1）求C的方程；（2）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l与C相较于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程22（本小题满分12分）函数fxl
x1（1）讨论fx的单调性；（2）设a11a
1l
a
1，证明：
axa1xa
23a
2
2
f参考答案
一、选择题：1D7C2B8A3C9A4B10C5C11B6A12D
二、填空题：1370145三、解答题：17（本小题满分10分）解：由题设和正弦定理得3si
AcosC2si
CcosA故因为15
43
162
3ta
AcosC2si
C
ta
Ata
C
1，所以cosC2si
C3
即
1……………………………6分2
所以ta
Bta
180AC
ta
AC
ta
Ata
C……………8分ta
Ata
C1
1
即
B135………………………………10分
18（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由a110，a2为整数知，等差数列a
的公差d为整数又S
S4，故a40a50即解得因此
103d0104d0
105d32
d3
数列a
的通项公式为a
133
…………………………………6分（Ⅱ）b

1111………………………8分133
103
3103
133

f于是
T
b1b2b
1111111371047103
133
1113103
10


………………12分10103

19r