全国各地中考数学压轴题精选讲座四
函数与方程、不等式
【知识纵横】
函数与方程、不等式在初中数学中具有重要地位，是近年来中考的热点之一。函数、方程、不等式的结合，是函数某一变量值一定或在某一范围下的方程或不等式，体现了一般到特殊的观念。也体现了函数图像与方程、不等式的内在联系，例求两个函数的交点坐标，一般通过函数解析式组成的方程组来解决。这类问题主要采用以函数为主线将函数图像、性质，方程及不等式的相关知识的综合运用利用数形结合的思想解决相应的实际问题。函数综合题从题设到结论、从题型到内容，条件隐蔽变化多样，因此就决定了审题过程的复杂性和解题设计的多样性。在审题过程中，要明确解题结果正确的终极目标和每一步骤分项目标，注意题设条件的隐蔽性。并对所得的函数要结合自变量的取值范围来考虑最值，这就需要结合图像来解决。
【填空、选择题】
1（浙江杭州）已知关于
x，y
的方程组
x3y4xy3a
a
，其中3≤a≤1，给出下列结论：
①xy51是方程组的解；②当a2时，x，y的值互为相反数；③当a1时，方程组的解也是方程xy4a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的是【】
A．①②B．②③C．②③④D．①③④
2（山东潍坊）已知一元二次方程ax2bxc0的两个实数根x1、x2满足x1＋x2＝4和
x1x2＝3，那么二次函数yax2bxca0的图象可能是
16
fA
B
C
D
3（内蒙古呼和浩特）已知一元二次方程x2bx30的一根为3，在二次函数yx2bx3的图
象上有三点

45

y1

、

54

y2

、
16

y3

，
y1
、
y2
、
y3
的大小关系是
Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2
4（浙江义乌）如图，已知抛物线y12x22，直线y22x2，当x任取一值时，x对应的函
数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1y2，记My1y2．例如：当
x1时，y10，y24，y1＜y2，此时M0．下列判断：
①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；
③使得M大于2的x值不存在；④使得M1的x值是或．
其中正确的是【】
A．①②B．①④C．②③D．③④
5（四川绵阳）若是方程（x－a）（x－b）1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大
小关系为
A．x1＜x2＜a＜b
B．x1＜a＜x2＜b
C．x1＜a＜b＜x2
D．a＜x1＜b
＜x2
6（湖北黄冈）已知函数
y

x
x
121521
r