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sxsdzy28．（广东中山），28．2010广东中山）如图（1）（2）所示，矩形ABCD的边长AB6，BC4，点F在DC上，DF2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、MN、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得ΔFMN，过ΔFMN三边的中点作ΔPQW．设动点M、N的速度都是1个单位秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：（1）说明ΔFMN∽ΔQWP；（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，ΔPQW为直角三角形？当x在何范围时，ΔPQW不为直角三角形？（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．
．【答案】解：（1）由题意可知P、W、Q分别是ΔFMN三边的中点，∴PW是ΔFMN的中位线，即PW∥MN∴ΔFMN∽ΔQWP（2）由题意可得DMBNx，AN6x，AM4x，由勾股定理分别得
FM24x2，
MN24x26x2FN24x216
①当MNFM2FN时，4x26x24x4x216
222
解得
x
2
43
22
②当FNFM2MN时，4x2164x4x26x2此方程无实数根③FM2MNFN时，4x4x26x24x216
222
解得
x110（不合题意，舍去）x24，
4或x4时，ΔPQW为直角三角形；3
综上，当x
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当0≤x＜
44或＜x＜4时，ΔPQW不为直角三角形33
2
（3）①当0≤x≤4，即M从D到A运动时，只有当x4时，MN的值最小，等于2；②当4＜x≤6时，MNAM2ANx426x2
2
2x52
2
当x5时，MN取得最小值2，∴当x5时，线段MN最短，MN2．29．（湖南常德）29．2010湖南常德）如图9已知抛物线y0两点，与y轴交于C点．（1）求此抛物线的解析式；（2）设E是线段AB上的动点，作EFAC交BC于F，连接CE，当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时，求E点的坐标（3）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标．y
2
12xbxc与x轴交于A－4，0和B1，2
AOC图9
B
x
【答案】解：（1）由二次函数y
12xbxc与x轴交于A40、B10两点可得：2123244bc0，b，解得：2112bc0．c2．213故所求二次函数的解析式为yx2x2．22BF1BF1（2）∵S△CEF2S△BEFr