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f2015年高三教学测试（二）
理科数学
1．C；5．C；8．【解析】设gxk2xa2k，hxx2a24ax3a2，由条件知二次函数的对称轴不能在y轴的左侧即a24a0，且两个函数的图象在y轴上交于同一点，即g0h0，所以，k6a9在40上有解，从而k3392．D；6．B；3．A；7．A；
参考答案
4．C；8．D．
一．选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
二、填空题（本大题共7小题，第912题每空3分，第1315题每空4分，共36分）9．10，1213．115．【解析】设矩形BDD1B1与所成锐二面角为，面积记为S1，则正方形A1B1C1D1与所成锐二面角为所求阴影面积
A1C1D1B1
C
10．
441，
333
11．

4
，10
12．3，1
14．4
15．13

2
，面积记为S2．
D

A
（第15题）
B
SS1cosS2cos

2
S1cosS2si

2cossi
3si
，其中si

63cos．故S13．33
三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分14分）三角形ABC中，已知si
2Asi
2Bsi
Asi
Bsi
2C，其中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．（Ⅰ）求角C的大小；
7
f（Ⅱ）求
ab的取值范围．c
16．【解析】（Ⅰ）由正弦定理得：a2b2c2ab，
a2b2c212．…6分，∴C2ab23absi
Asi
B2（Ⅱ）由正弦定理得：3siA
si
Bcsi
C3
∴由余弦定理得：coCs又AB

3
，∴B

3
A，
∴si
Asi
Bsi
Asi
Asi
A，33而0A



3
，∴

3
A

3

2，3
…14分
∴si
Asi
B17．（本题满分15分）
3ab231，∴12c3
如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，2ACPC2，ACBC，D、E、
F分别为AC、AB、AP的中点，M、N分别为线段PC、PB上的动点，且有MNBC．
（Ⅰ）求证：MN面PAC；（Ⅱ）探究：是否存在这样的动点M，使得二面角EMNF为直二面角？若存在，求CM的长度；若不存在，说明理由．P
17．【解析】（Ⅰ）∵PA平面ABC，∴PABC，又ACBC，∴BC面PAC；又∵MNBC，∴MN面PAC…6分AF
MNDCE
（第17题）
B
（Ⅱ）由条件可得，FMD即为二面角EMNF的平面角；若二面角EMNF为直二面角，r