线性代数练习题
一、单项选择题
1110
1．行列式
110110110111
B3
D
A
1
C－1
D－3
a1
２．行列式
0a2b30
0b2a30
b100a4
Ba1a2a3a4b1b2b3b4Da1a4b1b4a2a3b2b3
00b4
（D
）
Aa1a2a3a4b1b2b3b4Ca1a2b1b2a3a4b3b4３、在下列矩阵中，可逆的是（D）
000A010001
110C011121
110B220001
100D111101
４、A是
阶方阵，且A0，则A中（C）A．必有一列元素全为0B．必有两列元素成比例C．必有一列向量是其余列向量的线性组合D．任一列向量是其余列向量的线性组合５．对任意
阶方阵A、B总有（B）AABBABABBATTT222CABABDABAB６、设
阶方阵A、B、C满足关系式ABCE
，则必有（B）BCEABCAE（A）ACBE
BBCAE
CCBAE
DBACE
７、设有m维向量组I：12
，则（A）
A当m
时，I一定线性相关B当m
时，I一定线性相关C当m
时，I一定线性无关D当m
时，I一定线性相关８．设A是m
矩阵，则齐次线性方程组Ax0仅有零解的充分必要条件是（CAA的行向量组线性无关BA的行向量组线性相关CA的列向量组线性无关DA的列向量组线性相关1９．设A是3阶方阵，且A2，则A等于（B）
1
）
fA2
B
12
C
12
D2
1
１０．设AB均是
阶方阵，A2B3，则2AB（A）

（A）
（D）
22
13
（B）1


22
13
（C）
2
13
2
3
（A是A的伴随矩阵）
1111的秩为2，则（B１１．设矩阵A12231
A2C0B1D1
）
１２．设A是三阶矩阵，有特征值1，1，2，则下列矩阵中可逆矩阵是（DAEABEAC2EAD2EA
2223x24x36x1x210x2x3的矩阵是（C１３．二次型fx1x2x3x1
）
）
135A330504
130C335054
二、填空题（每小题4分，共20分）012１．行列式123的值为0
160B0310004
016D63100104
234
1
２、
11x1
1x111
x1111
x12341已知矩阵A的秩rA2则x
1
11

x4
x11
13设A02
2

４．已知A2A2E0则AE单位阵

（答案AE）其中E是
阶
2
f1101５、r