托普高考教育
高中文科数学公式小结
一、函数、导数
1、函数的单调性
1设x1、x2abx1x2那么fx1fx20fx在ab上是增函数；fx1fx20fx在ab上是减函数
2设函数yfx在某个区间内可导，若fx0，则fx为增函数；若fx0，则fx为减
函数2、函数的奇偶性
1前提是定义域关于原点对称。
2对于定义域内任意的x，都有fxfx，则fx是偶函数；对于定义域内任意的x，都有fxfx，则fx是奇函数。
3奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。
3、函数yfx在点x0处的导数的几何意义函数yfx在点x0处的导数是曲线yfx在Px0fx0处的切线的斜率fx0，相应的切线方程是yy0fx0xx0
4、几种常见函数的导数
①C0；②x
x
1；③si
xcosx；④cosxsi
x；
⑤axaxl
a；⑥exex；
5、导数的运算法则
⑦loga
x

1xl

a
；⑧l

x

1x
（1）uvuv
（2）uvuvuv
（3）
uv


uvuvv2
v

0

6、导数的应用切线方程、单调区间、极值和最值。
7、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0．当fx00时：
1如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极大值；
2如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极小值．
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
8、同角三角函数的基本关系式
si
2cos21，ta
si
cos
9、正弦、余弦的诱导公式奇变偶不变，符号看象限。
10、和角与差角公式
si
si
coscossi
coscoscossi
si
ta
ta
ta
1ta
ta
11、二倍角公式
si
2si
cos
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cos2cos2si
22cos2112si
2
ta

2

2ta
1ta
2

2cos21cos2cos21cos2
公式变形：
2
2si
21cos2si
21cos2
2
12、三角函数的周期
函数ysi
x，x∈R及函数ycosx，x∈RAω为常数，且A≠0，ω＞0的周期
T2；函数yta
x，xkkZAω为常数，且A≠0，ω＞0的周期T

2

13、函数ysi
x的周期、最值、单调区间、图象变换
14、辅助角公式
yasi
xbcosxa2b2si
x其中ta
ba
15、正弦定理
abc2Rsi
Asi
Bsi
C
16、余弦定理
a2b2c22bccosA
b2c2a22cacosB
c2a2b22abcosC
17、三角形面积公式
S1absi
C1bcsi
A1casi
B
2
2
2
18、三角形内角和定理
在△ABC中，有ABCCAB
19、a与b的数量积或内积
ababcos
20、平面向量的坐标运算
1设Ax1y1，Bx2y2则ABOBOAr