右焦点，双曲线的左支上有一点P，∠F1PF2＝3，且△PF1F223，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程．x2y2解析：设双曲线方程为：a2－b2＝1a0，b0，F1－c0，F2c0，Px0，y0．在△PF1F2中，由余弦定理，得：πF1F22＝PF12＋PF22－2PF1PF2cos3＝PF1－PF22＋PF1PF2，F2分别为的面积为
f即4c2＝4a2＋PF1PF2又∵S△PF1F2＝23，1π∴2PF1PF2si
3＝23∴PF1PF2＝8∴4c2＝4a2＋8，即b2＝2c又∵e＝a＝2，2∴a2＝33x2y2∴双曲线的方程为：2－2＝1x2y22311．已知双曲线a2－b2＝1a0，b0的离心率e＝3，直线l过Aa0，B0，－b两点，原3点O到直线l的距离是21求双曲线的方程；→→2过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若OMON＝－23，求直线m的方程．xy解析：1依题意，l的方程为a＋＝1，－b即bx－ay－ab＝0，3由原点O到l的距离为2，得ab3＝c＝2，a＋b
22
ab
c23又e＝a＝3，∴b＝1，a＝3x22故所求双曲线方程为3－y＝1
f2显然直线m不与x轴垂直，设m方程为y＝kx－1，则点M、N坐标x1，y1，x2，y2是方程
y＝kx－1组x223－y＝1
的解，
消去y，得1－3k2x2＋6kx－6＝0①依题意，1－3k2≠0，由根与系数关系，6k6知x1＋x2＝2，x1x2＝23k－13k－1→→OMON＝x1，y1x2，y2＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋kx1－1kx2－1＝1＋k2x1x2－kx1＋x2＋161＋k26k2＝2－2＋13k－13k－1＝63k2－1＋1
→→又∵OMON＝－23，61∴2＋1＝－23，k＝±2，3k－11经检验知，当k＝±2时，方程①有两个不相等的实数根，11∴方程为y＝x－1或y＝－x－12212．A，B，C是我方三个炮兵阵地，A在B正东6km，C在B30°，相距4km，P为敌炮阵地，某时刻A处发现敌炮阵地的由于B，C两地比A距P地远，因此4s后，B，C才同时发现此信号的传播速度为1kms，A若炮击P地，求炮击的方位角．解析：如图所示，以直线BA为x轴、线段BA的中垂线为y轴建立直角坐标系，则B－30，的北偏西某种信号，这一信号，
fA30，C－523．∵PB＝PC∴点P在线段BC的垂直平分线上．∵kBC＝－3，BC中点为D－4，3，∴直线PD的方程为y－3＝1x＋4．①3
又PB－PA＝4，故P在以A、B为焦点的双曲线的右支上．x2y2设Px，y，则双曲线方程为4－5＝1x≥0．②由①、②解得x＝8，y＝53，所以P853．53因此kPA＝＝38－3故炮击的方位角为北偏东30°
ffr