第3讲二元一次不等式组与简单的线性规划问题最新考纲1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决
知识梳理
1．二元一次不等式组表示的平面区域
1一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By
＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域半平面不含边界直线．不等式Ax＋By
＋C≥0所表示的平面区域半平面包括边界直线．
2对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点x，y，使得Ax＋By＋C的值符号相
同，也就是位于同一半平面内的点，其坐标适合同一个不等式Ax＋By＋C0；而
位于另一个半平面内的点，其坐标适合另一个不等式Ax＋By＋C0
3由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平
面区域的公共部分．
2．线性规划的有关概念
名称
意义
由x，y的一次不等式或方程组成的不等式组，是对x，y的约束线性约束条件
条件
目标函数
关于x，y的解析式
线性目标函数
关于x，y的一次解析式
可行解
满足线性约束条件的解x，y
可行域
所有可行解组成的集合
最优解
使目标函数达到最大值或最小值的可行解
线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题
辨析感悟
1．对二元一次不等式组表示的平面区域的认识
f1点x1，y1，x2，y2在直线Ax＋By＋C＝0同侧的充要条件是Ax1＋By1＋CAx2＋By2＋C＞0，异侧的充要条件是Ax1＋By1＋CAx2＋By2＋C＜0√2第二、四象限表示的平面区域可以用不等式xy＜0表示．√
x－y＋3≥0，3教材习题改编已知变量x，y满足约束条件－1≤x≤1，
y≥1，
则其表示的平面
区域的面积为4√2．对简单的线性规划问题的理解4线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上．√5目标函数z＝ax＋byb≠0中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距．×
y≤2x62013湖南卷改编若变量x，y满足约束条件x＋y≤1
y≥－1
，则x＋2y的最大值
是53√感悟提升
1．确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”
的方法．
2．求线性目标函数z＝ax＋byab≠0的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y
轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过
可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大学生用书第100页
考点一二元一次不r