1且
∈N，得x1－xxf2x＝f1f1x＝＝，x1－2x1－1－xx1－2xxf3x＝f2f2x＝＝，…，由此猜想2x1－22x1－1－2xf
x＝x－
∈N．1－2
1x
xx答案：－1－22x1－2
1x8．若方程lgx－1＋lg3－x＝lga－x只有一个根，则a的取值范围是________．解析：
f原方程等价于x－103－x0a－x0x－13－x＝a－x
a＝－x＋5x－3即，1x3
2
构造函数y＝－x2＋5x－31x3和y＝a，作出它们的图象，易知平行于x轴的直线与抛物线的交点情况为：13①当1a≤3或a＝时，原方程有一解；413②当3a时，原方程有两解；413③当a≤1或a时，原方程无解．413因此，a的取值范围是1a≤3或a＝413答案：1a≤3或a＝49．若曲线y2＝x＋1与直线y＝kx＋b没有公共点，则k、b分别应满足的条件是________．
x＋1，x≥0解析：y2＝，其图象如图所示，对直线y＝kx＋b，k≠0时，直线与－x＋1，x0
曲线一定相交，只有当k＝0，且－1b1时无交点．故填k＝0；－1b1答案：k＝0，－1b110．若不等式x2＋px4x＋p－3对一切0≤p≤4均成立，则实数x的取值范围为________．解析：∵x2＋px4x＋p－3，
f∴x－1p＋x2－4x＋30
g00令gp＝x－1p＋x2－4x＋3，则要使它对0≤p≤4均有gp0，只要，g40
∴x3或x－1答案：x3或x－1三、解答题ππ11．若函数fx＝a＋bcosx＋csi
x的图象经过点01和2，1，且当x∈0，2时，－2≤fx≤2恒成立，试求a的取值范围π解：∵fx过01和2，1，π∴f0＝a＋b＝1，f2＝a＋c＝1，即b＝c＝1－a∴fx＝a＋1－acosx＋si
xπ＝a＋21－asi
x＋4πππ30，，∴≤x＋≤π∵x∈2444∴π2≤si
x＋4≤12
fx的取值范围与1－a的正负有关系，从而讨论如下：①当a≤1时，1≤fx≤a＋21－a．∵－2≤fx≤2，∴只要a＋21－a≤2解得a≥－2，∴－2≤a≤1②当a1时，a＋21－a≤fx≤1，∵－2≤fx≤2，只要a＋21－a≥－2，解得a≤4＋32∴1a≤4＋32结合①②知，实数a的取值范围为－2，4＋32．12．已知函数fx＝ax4l
x＋bx4－cx0在x＝1处取得极值－3－c，其中a，b，c为常数．1试确定a，b的值；2讨论函数fx的单调区间；3若对任意x0，不等式fx≥－2c2恒成立，求c的取值范围．
f解：1由题意知f1＝－3－c，因此b－c＝－3－c，从而b＝－31又对fx求导得f′x＝4ax3l
x＋ax4＋4bx3＝x34al
x＋a＋4b．x由题意f′1＝0，因此a＋4b＝0，解得a＝12r