示三角函数的大小由角α终边位置确定，而与点Px，y在终边上的位置无关．2．终边相同的角的同名三角函数值相等．√
提示由三角函数的定义可知，终边相同的角的三角函数值相等
类型一三角函数定义的应用命题角度1已知角α终边上一点的坐标求三角函数值例1已知θ终边上一点Px3x≠0，且cosθ＝考点任意角的三角函数题点用定义求三角函数的值解由题意知r＝OP＝x＋9，由三角函数定义得cosθ＝＝
2
10x，求si
θ，ta
θ10
xr
xx2＋9
又∵cosθ＝
10x10x，∴2＝x10x＋910
∵x≠0，∴x＝±1当x＝1时，P13，此时si
θ＝3103＝，ta
θ＝＝31011＋3
22
3
当x＝－1时，P－13，此时si
θ＝3103＝，ta
θ＝＝－310－1－1＋3
22
3
反思与感悟1已知角α终边上任意一点的坐标求三角函数值的方法在α的终边上任选一点Px，y，设P到原点的距离为rr0，则si
α＝，cosα＝当已知α的终边上一点求α的三角函数值时，用该方法更方便．2当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论．跟踪训练1已知角α的终边过点P－3a4aa≠0，求2si
α＋cosα的值．考点任意角的三角函数题点用定义求三角函数的值解r＝－3a＋4a＝5a
22
yr
xr
3
f①若a0，则r＝5a，角α在第二象限，
y4a4x－3a3si
α＝＝＝，cosα＝＝＝－，r5a5r5a5
83∴2si
α＋cosα＝－＝155②若a0，则r＝－5a，角α在第四象限，4a4－3a3si
α＝＝－，cosα＝＝，－5a5－5a583∴2si
α＋cosα＝－＋＝－155综上所述，2si
α＋cosα＝±1命题角度2已知角α终边所在直线求三角函数值3例2已知角α的终边在直线y＝－3x上，求10si
α＋的值．cosα考点任意角的三角函数题点用定义求三角函数的值解由题意知，cosα≠0设角α的终边上任一点为Pk，－3kk≠0，则
x＝k，y＝－3k，r＝k2＋－3k2＝10k
1当k0时，r＝10k，α是第四象限角，si
α＝＝
yr
－3k
3101r10k＝－，＝＝＝10，10cosαxk10k
3310∴10si
α＋＝10×－＋310cosα10＝－310＋310＝02当k0时，r＝－10k，α是第二象限角，si
α＝＝
y－3k310＝，r－10k10
1r－10k＝＝＝－10，cosαxk3310∴10si
α＋＝10×＋3×－10cosα10＝310－310＝03综上所述，10si
α＋＝0cosα反思与感悟在解决有关角的终边在直线上的问题时，应注意到角的终边为射线，所以应分
4
f两种情况处理，取射线上异于原点r