江西财经大学现代经济管理学院
1011学年第一学期期末考试试卷答案
试卷代码：03023A卷课程名称：微积分I课时：48适用对象：2010级
一、填空题（3×515）
12l
212113042505
二、单项选择题（3×515）
1A2D3B4C5C
三、（10×550）
1limx2e1xlim
xx1x
ex1
1
1txlime1t1t01t222x
1csc2xlimcotx1x0xlimxcosxsi
x
2limcotx
x0
1l
x
e
x0
lim
l
cotx4分l
x
e
1
e
x0
e1
3yex1e2xex
21e
2x
e2x2
11e
2x
ex
ex1e2xdyex1e2xdx
4y
x122cosx1cosxx1x11y2si
xx1212y2cosxx13210210y10cosx10cosx511x12x111
5原方程两边对变量y求导，得
第1页共3页
f2xx2x2xy2y2x1式两边对变量y求导，得
12
2x22xx2x2xy2x22x
22
把y0代入原方程x2xyy2x得x0x2把y0x0代入方程1可得x0）0（把y0x2代入方程1可得x0）2（把y0x0x0）0代入方程2可得x01（把y0x2x0）2代入方程2可得x01（
四、经济应用题（10×110）
设购进x件，零售价为p元件，则利润函数为Lxp3xx10020由题设可知，x600100p5p02于是Lxp3600100p100p2900p1800p0
令Lx200p9000唯一驻点p45此时，x150又Lx2000故购入150件，每件售价45元可获最大利润最大利润为L150453150225元
五、证明题5×210
1设fxl
2x，则fx在ab上连续，在ab内可导
由拉格朗日中值定理知：2bl
2al
2l
baab

设gt
l
t1l
tte，gttegt0gttt2
l

e2gge2


l
e2242l
2bl
2a2ba2eee
另证：l
2bl
2a
444bal
2b2bl
2a2a2eee42l
x4设fxl
2x2x则fx2exe
1l
x0exe2fxx2fxmi
fxfe2r