－4y－6y120求：（1）过点A（3，5）的圆的切线方程：2在两条坐标轴上截距相等的圆的切线方程．解（ｌ）设过点A3，5的直线的方程为y－5＝kx－3）．因为直线与⊙C相切，而圆心为C（2，3），则
2
_k2_33k5k1
2
＝1，整理得，k
34
所以切线方程为y－5＝
3（x－3），即3x－4y＋1104
由于过圆外一点A与圆相切的直线有两条，因此另一条切线方程为x32）因为原点在圆外，所以设在两坐标轴上截距相等的直线方程
xy1或y＝kxaa
由直线与圆相切得，
_23a2
＝1或
k2_3k1
2
＝1，解得a＝5士2，k＝
6±223
故所求的切线方程为xy5士2或y（2±20已知二次函数fxaxbxc
2
22）3
（1）若f10，试判断函数fx零点个数；2若对x1x2R且x1x2，fx1fx2，证明方程fx于x1x2。
1fx1fx2必有一个实数根属2
f3是否存在abcR，使fx同时满足以下条件①当x1时，函数fx有最小值0；；②对xR都有0fxx20．解：（1）f10abc0
1x12。若存在，求出abc的值，若不存在，请说明理由。2
bac
b24acac24acac22分
当ac时0，函数fx有一个零点；3分当ac时，0，函数fx有两个零点。4分（2）令gxfx
1fx1fx2，则2
fx1fx21gx1fx1fx1fx222
fx2fx11，gx2fx2fx1fx222
21gx1gx2fx1fx20fx1fx2gx0在x1x2内必有一个实根。41fx1fx2即方程fx必有一个实数根属于x1x2。8分2
3假设abc存在，由①得
b4acb2102a4a
b2ab24ac4a24acac
由②知对xR都有0fxx
1x122
令x1得0f110f110f11abc1
abc111由b2a得acb，42ac
当ac
111111b时，fxx2xx12，其顶点为（－1，0）满足条件①，r