三角形专题
知识点梳理
考点一、三角形1、三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形2、三角形的分类
三角形按角分
锐角三角形直角三角形钝角三角形
三角形按边分
不等边三角形等腰三角形等边三角形
3、三角形的三边关系：
三角形任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边
4、三角形的重要线段
①三角形的中线：顶点与对边中点的连线三条中线交点叫重心
②三角形的角平分线：内角平分线与对边相交顶点和交点间的线段三个角的角平分线
的交点叫内心
③三角形的高：顶点向对边作垂线顶点和垂足间的线段三条高的交点叫垂心分锐角
三角形钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同
5、三角形具有稳定性
6、三角形的内角和定理及性质
定理：三角形的内角和等于180°
推论1：直角三角形的两个锐角互补。
推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。
推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
7、多边形的外角和恒为360°
8、多边形及多边形的对角线
①正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
②凸凹多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，若整个图形都在这条直线的同
一侧，这样的多边形称为凸多边形；，若整个多边形不都在这条直线的同一侧，称这样的多边
形为凹多边形。
③多边形的对角线的条数
A从
边形的一个顶点可以引（
3）条对角线，将多边形分成（
2）个三角形。
B
边形共有
3条对角线。2
9、边形的内角和公式及外角和
①多边形的内角和等于（
2）×180°
≥3。
②多边形的外角和等于360°。
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f10、平面镶嵌及平面镶嵌的条件。①平面镶嵌：用形状相同或不同的图形封闭平面，把平面的一部分既无缝隙，又不重叠地全部覆盖。②平面镶嵌的条件：有公共顶点、公共边；在一个顶点处各多边形的内角和为360°。
考点二、全等三角形1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。。2、三角形全等的判定
三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”
或“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”
或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。
直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜r