第一章解三角形练习题一参考答案学号
一、选择题：1、已知△ABC的三个内角之比为A：B：C＝3：2：1，那么对应的三边之长a：b：c等于DA．3：2：1B3：2：1C3：2：1D．2：3：1
姓名
a＋b＋c2、在△ABC中，A＝60°，a＝13，则等于Bsi
A＋si
B＋si
C83A3239B3263C3D．23
3、在△ABC中，若b＝2asi
B，则A等于DA．30°或60°B．45°或60°C．60°或120°D．30°或150°
cosAbcosBc4、在△ABC中，若＝，且＝，则△ABC是DcosBacosCbA．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形B．等腰三角形D．正三角形
cosAbπcosBcπ解析由＝得A＝B或A＋B＝；由＝得B＝C或B＋C＝∴A＝B＝C，即△ABC为正三角形．cosBa2cosCb2→→5、在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝10，则ABAC3A．－22B．－33C22D3C
AB2＋AC2－BC29＋4－101→→→→13解析由余弦定理，得cosA＝＝＝∴ABAC＝ABACcosA＝3×2×＝2ABAC124426、在△ABC中，若si
∠A＞si
∠B，则∠A与∠B的大小关系为AA．∠A＞∠BC．∠A≥∠BB．∠A＜∠BD．∠A、∠B的大小关系不能确定
asi
A解析：由正弦定理＝，∵si
A＞si
B，∴a＞b，又在三角形中大边对大角，∴∠A＞∠Bbsi
B7、在△ABC中，若a7b3c8，则其面积等于（D）A．12B．
212

C．28
D．63

8、已知A船在灯塔C北偏东85且A到C的距离为2km，B船在灯塔C西偏北25且B到C的距离为
3km，则AB两船的距离为（D）
A．23kmB．32kmC．15kmD．13km
9、在△ABC中，关于x的方程1＋x2si
A＋2xsi
B＋1－x2si
C＝0有两个不等的实数根，则A为AA．锐角B．直角C．钝角D．不存在
f解析：把已知方程整理得si
A－si
Cx2＋2si
Bx＋si
A＋si
C＝0∴Δ＝4si
2B－4si
A－si
Csi
A＋si
C0，即si
2B＋si
2C－si
2A0∴b2＋c2－a20，∴cosA0，可知A为锐角．10、台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（B）A．05小时B．1小时C．15小时D．2小时二、填空题：11、在ABC中若bc3A120则ABC的外接圆的半径为____3_____12、三角形一边长为14，它对的角为60°，另两边之比为8：5，则此三角形面积为__403___．64x2＋25x2－142解析设另两边长为8x和5x，则cos60°＝得x＝2，另两边长为16和10，此三角形面积为2×8x×5x1S＝×16×10si
60°＝4032713、在△ABC中，已知BC＝8，AC＝5，三角形面积为12，则cos2C＝______25327113解析S＝ACBCsi
C＝r