黄冈中学2014年自主招生(理科实验班)预录考试数学模拟试题(B卷)
时间120分钟,满分120分
一、选择题(30分)1如果一条直线L经过不同的三点、AabBbaCabba那么直线L经
过第()象限
A二、四B一、三C二、三、四D一、三、四2在等腰三角形ABC中,顶角∠BAC=100°,延长AB到D,使AD=BC,则
∠BCD=()°
A10
B15
C20
D30
3设k为实数,且方程x22kxk60的两实根为a、b,则a12b12的
最小值为()
A0
B8
C1225
D18
4若锐角三角形的三边比是a:b:c,它的外心O到三边的距离分别为m、
、p,则m:
:p等于()
A111abc
Babc
CcosAcosBcosCDsi
Asi
Bsi
C
5一次函数y1kx(k是自然数的常数)的图象与两坐标轴所围成的k1
图形的面积为Sk,则S1S2S3…S100的值是()
A50
B101
101
C
50
50
D
101
二、填空题(30分)
6如图A,B,C,D四点在同一圆周上,且BCDC4,
AE6,线段BE、DE的长为正整数,BD的长为
7若方程x17x17k10至少有一个正整数根,则所有正整数k的和等
于
8某商场经销一种商品,由于进货时价格比原进价降低了64,使得利润
率增加了8个百分点,那么经销这种商品原来的利润率是
9已知△ABC为锐角三角形,AD、BE是两条高,S△ABC18,S△DEC2,
DE22,则△ABC的外接圆的直径长为
10某厂一只计时钟要69分钟才能使分针与时针相遇一次,如果每小时付
给工人计时工资4元,超过规定时间的加班每小时应付计时工资6元,
工人按钟表所示做完8小时工作(8小时为规定工作时间),应付给工
人工资
f三、解答题(60分)11(8分)求使关于x的二次方程(a1)x2(a21)x2a360有整数根
的所有整数a.
12(8分)如图,四边形ABCD中,ABBCCD,∠ABC90°,∠BCD150°,求∠BAD的度数.
13(8分)设两个数x和y的平方和为7,它们的立方和为10,求xy的最大值.
14(10分)如图,AB是半圆的直径,弦CD∥AB,过点B的切线交AD的延长线于E,过点E作EF⊥AC交AC的延长线于F,求证:ACCF.
f15(12分)已知二次函数yx22(m1)xm1.1随着m的变化,该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上?如果是,请求出该抛物线的函数表达式;如果不是,请说明理由.2如果直线yx1经过二次函数yx22(m1)xm1图象的顶点P,求此时m的值.
16(14分)Rt△AOB中,∠AOB90°,∠ABO30°,BO4,分别以OA,OB边所在的直线建立平面直角坐标系,D点为x轴正半轴上的一点,以OD为一边在第一象限内做等边△ODE1如图1,当E点恰好落在线段r