2013年4月卫懿杰的初中数学组卷一．解答题（共6小题）1．已知：如图，在等边三角形ABC中，D是AC边上的一个动点点（D与A，不重合）延长AB到E，BECD，C，使连接DE交BC于点F．（1）求证：DFEF；（2）若△ABC的边长为10，设CDx，BFy，求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围．
2．如图，在Rt△ABC中，∠A90°，BC的垂直平分线DE分别交BC、AC边于点D、E，BE与AD相交于点F．设∠Cx，∠AFBy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域．
3．（2012镇江）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发05h后乙开始出发，结果比甲早1h到达B地．如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，a表示A、B两地之间的距离．请结合图中的信息解决如下问题：（1）分别计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象．
4．如图，在直角△ABC中，∠B90°，∠C30°，AC4，D是AC边上的一个动点（不与A、C点重合），过点D作AC边的垂线，交线段BC于点E，点F是线段EC的中点，作DH⊥DF，交射线AB于点H，交射线CB于点G．（1）求证：GDDC．（2）设ADx，HGy．求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．
f5．（2012通辽）某校学生乘车到距学校60千米的景区游玩，一部分学生乘慢车，另一部分学生乘快车，他们同时出发，结果乘慢车的同学晚到20分钟．已知快车速度是慢车速度的15倍，求慢车的速度．6．（2012十堰）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的15倍匀速行驶，结果比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度．
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f2013年4月卫懿杰的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．解答题（共6小题）1．已知：如图，在等边三角形ABC中，D是AC边上的一个动点点（D与A，不重合）延长AB到E，BECD，C，使连接DE交BC于点F．（1）求证：DFEF；（2）若△ABC的边长为10，设CDx，BFy，求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围．
考点：等边三角形的判定与性质；一次函数的应用；平行线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：动点型．分析：（1）过D作DM∥AB交BC于M，则△CDM为等边三角形，得CDDM，而BECD，得到DMBE，易证得△FDMr