11112
1352
1简析利用贝努利不等式的一个特例112121此处
2x1得2k12k12k1
12k112k1112
1k12k12k12k1k12k1
11
11122
21
212
即l
a
l
a12a
e2
111例42证明1111133
1473
2简析可考虑用贝努利不等式
3的特例
1111log2
N
2log2
表示不超过log2
的最23
2
a
1大整数。设正数数列a
满足：a1bb0a
2
a
12b求证a
32blog2
a
11111
a
111简析当
2时a
，即a
a
1
a
1a
a
1a
1

1111112b于是当
3时有log2
a
akak1a
a122blog2
k2k2k
例7已知不等式
1
f例8
设a
1
解析
1
，求证：数列a
单调递增且a
4
若ba0则b
1a
1
1b
ba
11b1代入（）式
1

三添减项放缩
例11
28设
1
N，求证
3
1
2
整理上式得a
1b
1a
b（），以a1得1
简析观察的结构，注意到1，展开得



1
111
即a
单调递增。
1
1
111以a1b1代入（）式得1112
42
22
2
例12
即11
1
2，得证
28
111

1
1
26，11231
1C
C
2C
312228822
23
32
12
1此式对一切正整数
都成立，即对一切偶数有1
4，又因为数列a
单调递增，
1
所以对一切正整数
有14。

设数列a
满足a12a
1a

1
12a

（Ⅰ）证明a
2
1对一切正整数
成立；（Ⅱ）令b
a

12，判定b
与b
1的大小，并说明理由
二部分放缩
111aaa2求证：a
2a3
2111111解析a
1aaa1222又k2kkkk1k2（只将3
23
21111其中一个k变成k1，进行部分放缩），2，kk1k1kk1于是a
1121212111111122
223
1
23
例9设a
1例10
2设数列a
满r