大学物理竞赛指导经典力学选大学物理竞赛指导经典力学选例经典力学
一．质点运动学
基本内容：位置，速度，加速度，他们的微积分关系，自然坐标下切、法向加速度，极坐标下径向速度，横向速度，直线运动，抛物运动，圆周运动，角量描述，相对运动1运动学中的两类问题运动学中的两类问题1已知运动方程求质点的速度、加速度。这类问题主要是利用求导数的方法。例1一艘船以速率ｕ驶向码头P，另一艘船以P速率v自码头离去，试证当两船的距离最短时，两αyx船与码头的距离之比为：uBvucosαuvcosαlAv设航路均为直线，α为两直线的夹角。证：设任一时刻船与码头的距离为x、y，两船的距离为l，则有l2x2y22xycosα对ｔ求导，得dldxdydydx2l2x2y2cosαx2cosαydtdtdtdtdtdxdydl0作为求极值的条件，则得将uv代入上式，并应用dtdtdt0uxvyxvcosαyucosαxuvcosαyvucosαxvucosα由此可求得yuvcosα即当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为vucosαuvcosα
2已知质点加速度函数a＝ax，v，t以及初始条件，建立质点的运动方程。这类问题主要用积分方法。开始时加速度为a0，此后加速度随时间例2一质点从静止开始作直线运动，均匀增加，经过时间τ后，加速度为2a0，经过时间2τ后，加速度为3a0…求经过时间
τ后，该质点的速度和走过的距离。aa0αt解：设质点的加速度为∵tτ时，a2a0∴αa0τ即aa0a0tτ，由advdt，得dvadt
v
∫dv∫a
00
t
0
a0tτdt
∴
va0t
a02t2τ
f由
vdsdt
，dsvdt
a02a03tt26τ
∫ds∫vdt∫a0t
000
s
t
t
a02tdt2τ
st
τ时，质点的速度
v
τs
τ
质点走过的距离
1
2a0τ21
2
3a0τ26
2相对运动相对运动例3有一宽为l的大江，江水由北向南流去．设江中心流速为u0，靠两岸的流速为零．江中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成v正比．今有相对于水的速度为v0的汽船由西岸出发向东偏北45°方向航行，试求其航线的轨迹方程以及到达东岸的地点．解：以出发点为坐标原点，向东取为x轴，向北取为y轴，因流速为y方向，ux0由题意可得uyaxl22＋b令x0xl处uy0xl2处uy＝－u0，代入上式定出a＝4u0l2、ｂ＝－u0，4uuy20lxx而得lv船相对于岸的速度vvx，vy明显可知是yvxv02
vyv02uy，
v0
将上二式的第一式进行积r