递推数列求通项公式的基本类型
类型一、类型一、a
a
1f
或
a
1g
型a

对策：利用迭加或迭乘方法，即：a
a
a
1a
1a
2La2a1a1或a
例1、已知数列｛a
｝中，a1中
123…
Ⅰ令b
a
1a
1求证数列b
是等比数列；Ⅱ求数列a
的通项；
a
a
1aL2a1a
1a
2a1
12，点（
，a
1a
）在直线yx上，其2
2解析：I）∵点（
，a
1a
）在直线yx上（
∴2a
1a
∴2a
a
1
1
①②
①－②得：2a
13a
a
11∴a
1a
1又b
a
1a
1∴b
而2a2a11得a2
1a
a
112
1b
12
34
31，公比为的等比数列42
∴数列b
是以首项为b1a2a11
31（II）由（I）得b
42
即a
1
1
，∴a
1a
1
3142

1
31a
142

1
由：a
a
a
1a
1a
2La2a1a1
1
3142

2
1
3142

3
L1
311422
0
f
3
22

类型二、类型二、S
fa
型
a1
1对策：巧用a
S
S
1
≥2
例2、2007年福建高考文科）数列a
的前N项和为S
，a11，a
12S
（∈N求数列a
的通项a
。解析：I）∵a
12S
（∴S
1S
2S
∴
S
13S

又∵S1＝a11∴数列｛S
｝是首项为1、公比为3的等比数列，S
3
1
∈N∴当
≥2时，a
2S
123
2
≥2
1
1，∴a
≥223
2类型三、类型三、a
pa
1qpq≠0型对策：等价转化为：a
qqpa
1从而化为等比数列p1p1
a

qq，并且该数列以a1为首项，公比为pp1p1
例3、2006年福建高考理科）（已知数列a
满足a11a
12a
1
∈N求数列a
的通项公式解：Qa
12a
1
∈N∴a
112a
1
∴a
1是以a112为首项，2为公比的等比数列
∴a
12
即
新新新源源源源源源新源源新新源源源源源源源源源源
tpwjxgmwchwkyotcx
特特特特特特特王新王王特特特特特王新王c王c王王新新xt26mwk1o新新新源源新源新源新源源源源源源th源pwwjx源gy源mwcx源源源ktoc源源特特特特特特特王特特特特特新王王王新王c王c王王新新xt26mwk1o
a
221
∈N
f变式1：a
pa
1rq
pqr≠0型：
对策：1）r