课时跟踪检测（三十八）基本不等式
A级基础题基稳才能楼高
1．函数fx＝x＋x1的最大值为

2
1
A5
B．2
2C2
D．1
解析：选B显然x≥0当x＝0时，fx＝0；当x0时，x＋1≥2x，∴fx≤12，当且
1仅当x＝1时取等号，fxmax＝2
2，若a，b∈R，则下列恒成立的不等式是
a＋bA2≥ab
baB．a＋b≥2
Ca2＋2b2≥a＋2b2
D．a＋b1a＋1b≥4
解析：选C由于a，b∈R，所以A、B、D项不能直接运用基本不等式考察，先考虑
C项．
∵a2＋2b2－a＋2b2＝
＋
－＋2ab＋4
＝a2－24ab＋b2＝
－4
≥0，
∴a2＋2b2≥a＋2b2
3．2018东北三省四市一模已知x0，y0，且4x＋y＝xy，则x＋y的最小值为
A．8C．12
B．9D．16
解析：选B
41由题意可得y＋x＝1，则
x＋y＝x＋y4y＋1x＝5＋4yx＋yx≥5＋2
4xyy×x＝
9，当且仅当4yx＝yx，即x＝3，y＝6时等号成立，故x＋y的最小值为9
114．已知x，y都为正实数，且x＋y＋x＋y＝5，则x＋y的最大值是
A．3
B．35
C．4
D．45
解析：选C因为x＋y＋1x＋1y＝x＋y＋x＋xyy≥x＋y＋xx＋＋2yy2＝x＋y＋x＋4y，所以x＋y
f＋x＋4y≤5令x＋y＝t则t2－5t＋4≤0，解得1≤t≤4
5．2019西藏林芝期中若x，y均为正数，则3yx＋1x2y＋13的最小值是

A．24C．25
B．28D．26
3x12y解析：选C因为x，y均为正数，所以由基本不等式得y＋x＋13≥2
3x12yyx＋
13＝25，当且仅当x＝2y时等号成立，故3yx＋12xy＋13的最小值是25，故选C
B级保分题准做快做达标1．2019郑州外国语学校月考若ab1，P＝lgalgb，Q＝12lga＋lgb，R＝lg
a＋2b，则

A．RPQ
B．QPR
C．PQR
D．PRQ
解析：选C∵ab1，∴lgalgb0，12lga＋lgblgalgb，即QP∵a＋2bab，
a＋b
1
∴lg2lgab＝2lga＋lgb，即RQ，∴PQR
2．2019
湖
北
稳
派
教
育
联
考若x0，y0，则“x＋2y＝22xy”的一个充分不必要条件是
A．x＝yC．x＝2且y＝1
B．x＝2yD．x＝y或y＝1
解析：选C∵x0，y0，∴x＋2y≥22xy，当且仅当x＝2y时取等号．故“x＝2且y
＝1”是“x＋2y＝22xy”的充分不必要条件，故选C21
3．2019豫西南联考已知正项等比数列a
的公比为2，若ama
＝4a2，则m＋2

的最小值为A．1
1B．2
3C4
D．32
解析：选C由题意知ama
＝a122m＋
－2＝4a2122＝a2124，∴m＋
＝6，则2m＋21
＝162m＋21
m＋
＝1652＋2m
＋2m
≥16×25＋2＝34，当且仅当m＝2
时取等号，∴2m＋21
的最小值
f为34，故选C
4．2019岳阳一中模拟已知ab0，则2a＋ar