专题8折叠问题
例题精讲
例1如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），
6
反比例函数y的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△BDE处，点B

恰好落在正比例函数ykx图象上，则k的值是（）
2
1
A5
B21
【答案】B
【解析】
【解答】△矩形OABC，
△CB△x轴，AB△y轴，
△点B坐标为（6，4）
，
△D的横坐标为6，E的纵坐标为4，
△D，E在反比例函数y
△D（6，1）
，E（
△BE6
3
2

9
2
3
2
6

的图象上，
，4）
，
，BD413，
△ED√22
3
2
√13，
连接BB′，交ED于F，过B′作B′G△BC于G，
△B，B′关于ED对称，
△BFB′F，BB′△ED，
△BFEDBEBD，
即
3
2
△BF
√13BF3×
9
√13
，
9
2
，
1
C5
1
D24
f18
△BB′
，
√13
设EGx，则BG
9
2
x，
△BB′2BG2B′G2EB′2GE2，
18
△（
△x
）2（
√13
45
26
42
54
13
42
△B′（
，
，
13
△k
）2x2，
，
13
△B′G
2
，
26
△CG
9
x）2（
，
45
△EG
9
2
1
21
2
13
）
，
．
故答案为：B．
例2如图，在梯形ABCD中，AD△BC，AD2，AB3，BC6，沿AE翻折梯形ABCD使点B落AD的延长线上，

记为点B′，连接B′E交CD于点F，则的值为（
1
1
A3
B4

1
1
C5
D6
【答案】A
【解析】
【分析】利用折叠，将线段和角进行转化，即AB′AB，△BAE△B′AE，利用线段的和差关系求DB′；根据AD△BC，

得△B′AE△BEA，从而可证ABBE，再计算EC，根据平行得相似比，求的值．
【解答】由折叠的性质可知，AB′AB，△BAE△B′AE，
△DB′AB′AD321，
又AD△BC，
△△B′AE△BEA，
△△BAE△BEA，BEAB3
△ECBCBE633，
△DB′△EC，
′1
△


．
故选A．
3
f例3如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折
叠压平，A与A′重合，若△A75°，则△1△2（）
A150°
B210°
C105°
【答案】A
【解析】
【解答】解：△△A′DE是△ABC翻折变换而成，
△△AED△A′ED，△ADE△A′DE，△A△A′75°，
△△AED△ADE△A′ED△A′DE180°75°105°，
△△1△2360°2×105°150°．
故选A．
D75°
例4如图，在等边△ABC中，BC6，点D，E分别在AB，AC上，DE△BC，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点
A′处．连结AA′并延长，交DE于点M，交BC于点N．如果点A′为MN的中点，那么△ADE的面积为（）
A√3
B3√3
C6√3
【答案】A
【解析】
【解答】解：△r