20192020年高中数学第二章推理与证明221综合法和分析法学业分层测评含解析新人教A版
一、选择题1．在证明命题“对于任意角θ，cosθ－si
θ＝cos2θ”的过程：“cosθ－si
θ＝cosθ＋si
θcosθ－si
θ＝cosθ－si
θ＝cos2θ”中应用了A．分析法B．综合法C．分析法和综合法综合使用D．间接证法【解析】此证明符合综合法的证明思路．故选B【答案】B2．要证a＋b－1－ab≤0，只需证A．2ab－1－ab≤0B．a＋b－1－C
222222222222224444


a2＋b2
2
≤0
a＋b
2
2
2
－1－ab≤0
2
22
D．a－1b－1≥0【解析】要证a＋b－1－ab≤0，只需证ab－a－b＋1≥0，只需证a－1b－1≥0，故选D【答案】D3．在集合a，b，c，d上定义两种运算和如下：
2222222222
aabcd
bbbbb
ccbcb
ddbbd
abcd

aaaa
babc
cacc
abc
fd
那么，dac等于A．aC．c
a
d
a
B．bD．d
【解析】由运算可知，ac＝c，∴dac＝dc由运算可知，dc＝a故选A【答案】A4．欲证2－36－7成立，只需证A．2－36－7B．2－63－7C．2＋73＋6
22222

2
2
D．2－3－6－7
2
【解析】∵2－30，6－70，故2－36－72＋73＋62＋73＋6【答案】C5．对任意的锐角α，β，下列不等式中正确的是A．si
α＋βsi
α＋si
βB．si
α＋βcosα＋cosβC．cosα＋βsi
α＋si
βD．cosα＋βcosα＋cosβππ【解析】因为0α，0β，22所以0α＋βπ，若π≤α＋βπ，则cosα＋β≤0，2
22
因为cosα0，cosβ0所以cosα＋cosβcosα＋β．π若0α＋β，则α＋βα且α＋ββ，2因为cosα＋βcosα，cosα＋βcosβ，所以cosα＋βcosα＋cosβ，总之，对任意的锐角α，β有cosα＋βcosα＋cosβ【答案】D
f二、填空题6．命题“函数fx＝x－xl
x在区间01上是增函数”的证明过程“对函数fx＝
x－xl
x求导得f′x＝－l
x，当x∈01时，f′x＝－l
x0，故函数fx在区间
01上是增函数”应用了________的证明方法．【解析】该证明方法是“由因导果”法．【答案】综合法7．如果aabb，则实数a，b应满足的条件是__________．【解析】要使aabb，只需使a0，b0，aabb，即ab0【答案】ab08．若对任意x0，
22
x≤a恒成立，则a的取值范围是__________x2＋3x＋1xx≤a恒成立，只需求y＝2的最大值，且令x＋3x＋1x＋3x＋1
2
【解析】若对任意x0，
xa不小于这个最大值即可．因为x0r