等）
F＝
Gm1m2r2
＝
m2v2r
消去m2和一个r，推出
v＝Gm1r
F＝
m2
g
＝
m2v2r
消去m2，推出v＝gr
（ii）第二宇宙速度（脱离速度）：v2112kgs，使物体挣脱地球束缚
f名师精编优秀教案
的最小发射速度。
（iii）第三宇宙速度（逃逸速度）：v3167kgs，使物体挣脱太阳引力
束缚的最小速度。
⑤近地卫星：轨道半径r中心体半径R
⑥同步卫星：相对于地面静止，定点在赤道正上方与地球自转有相同的周
期。⑦双星半径比和双星角速度的计算（1）由万有引力提供做圆周运动的向心力，（2）它们绕共同的圆转动，（3）具有相同的角速度（线速度不同）。
（三）例题分析
【例题
1】地球同步卫星到地心的距离
r
可由
r3

a2b2c42
求出。已知式中a
的
单位是m，b的单位是s，c的单位是ms2，则：
A．a是地球半径，b是地球自转周期，c是地球表面处的重力加速度。
B．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加
速度。
C．a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度。
D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的
重力加速度。
解：由G
Mmr2

m
42T2
r
得r3

GMT42
2
，
由g

G
MR2
得r3

gT2R242
，
∴A、D正确。
【例题2】将卫星发射至近地圆轨道1（如图所
示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、
P

3
2
1
Q
f名师精编优秀教案
2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：
A．卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度。D．卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。
解：由G
Mmr2

mv2r
得v

GM，r
而vr
GM，r3
轨道3的半径比1的大，故A错B对，“相切”隐含着切点弯曲程度相同，
即卫星在切点时两轨道瞬时运行半径相同，又a

GMr2
，故
C
错
D
对。
【例题3】在某星球上，宇航员用弹簧秤称得质量为m的物体重量为F，
乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得环绕周期为T，试求该星球的质
量。
解：m物体的重量等于万有引力，设星球半径为R，飞船质量m’，
FGMm，R2
飞船绕该星球飞行时，万有引力提供向心力：GMmm42R，
R2
T2
由以上两式可得：M

T16
4F34Gm3
【例题4】宇宙飞船以g的加速度匀加速上升，在飞船中用弹簧秤测得质2
量为10kgr