§71
不等关系与一元二次不等式
1．两个实数比较大小的方法a－b0ab作差法a－b＝0a＝ba－b0ab2．初中学习的不等式的重要性质1若ab，bc，则ac；2若ab，则a＋cb＋c；3若ab，c0，则acbc；若ab，c0，则acbc3．不等式的主要性质总结1若ab，cd，则a＋cb＋d；2若ab0，cd0，则acbd；3若ab0，则a
b
∈N＋；
4若ab0，则aa
∈N＋．
a，b∈R．
f4．“三个二次”的关系判别式Δ＝b2－4ac二次函数y＝ax2＋bx＋ca0的图像一元二次方程ax2＋bx＋c＝0a0的根ax2＋bx＋c0a0的解集ax2＋bx＋c0a0的解集有两相异实根x1，x2x1x2有两相等实根x1＝x2＝－b2a没有实数根Δ0Δ＝0Δ0
xxx1或xx2
xx≠x1
xx∈R
xx1xx2


1．判断下面结论是否正确请在括号中打“√”或“×”1abac2bc2ab2ab0，cd0dc113若ab0，则abab×√√
4若不等式ax2＋bx＋c0的解集是－∞，x1∪x2，＋∞，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2√
5若方程ax2＋bx＋c＝0a≠0没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c0的解集为R×6不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a0且Δ＝b2－4ac≤02．设ab0，则下列不等式中不成立的是11AabC．a－b答案B11解析由题设得aa－b0，所以有成立，a－ba即11不成立．a－ba11Ba－baD－a－b×
1123．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是－2，－3，则不等式x－bx－a0的解集是

fA．23B．－∞，2∪3，＋∞11C3，211D－∞，3∪2，＋∞答案A1111－解析由题意知－，－是方程ax2－bx－1＝0的根，所以由根与系数的关系得－＋23231b11－＝－解得a＝－6，b＝5，不等式x2－bx－a0即为x2－5x＋60，解集＝，－×a23a为23．4．若不存在整数x满足不等式kx－k2－4x－40，则实数k的取值范围是________．答案14解析可判断k＝0或k0均不符合题意，故k0k2＋4k2＋4于是原不等式即为kx－x－40x－x－40，kkk2＋4依题意应有3≤≤5且k0，k∴1≤k≤45．2013江苏已知fx是定义在R上的奇函数．当x0时，fx＝x2－4x，则不等式fxx的解集用区间表示为________．答案－50∪5，＋∞
x2－4x，x≥0解析由已知得f0＝0，当x0时，fx＝－f－x＝－x2－4x，因此fx＝2－x－4x，x0x≥0x0不等式fxx等价于2或2x－4xx，－x－4xx
解得：x5r