座号
河南农业大学20132014学年第一学期《线性代数》考试试卷（A卷）
题号分数
线
一
二
三
四
总分
课头号
得分
评卷人
一．判断题（每小题2分，共计20分）
（（）1将行列式的任意两行交换所得到的新行列式与原行列式相等）2设AB均为
阶矩阵，若ABO，且AO，则BO）3若A为
阶可逆对称矩阵，则A也是对称矩阵）4若5阶矩阵A的所有3阶子式均为0，则其任意一个4阶子式均为0，且
1
学号
（（
rA2
封（）5齐次线性方程组的基础解系是不惟一的，但它们之间是等价的）6三个方程四个未知量的线性方程组必有非零解）7设AB都是
阶方阵，AB2EO，则AB2）8若向量组123线性相关，则123中任何一个向量都可以由其余两个向量线性表示．
姓名
（（（
班级
（密（
）9若
阶方阵A的特征根均为单根，则A一定可以相似对角化）10设A为
阶对称矩阵，且满足A2AO，则AE为正交矩阵．
2
得分
评卷人
二．填空题（每空2分，共计20分）
456
院、系
1三阶行列式A1
32中，元素2的代数余子式是784
2

12设3阶方阵A满足AA6EO，则AE
．
1
f133阶矩阵A的特征值为113，则A的特征值为
，且
A
．
4设
元非齐次线性方程组AXb的两个解为1212，A的秩为
1
课头号
则AXb的一般解可表示为
TT
，
5设向量12233151，则与的夹角是6设三阶矩阵A的特征值为122，且A能够相似对角化，则rEA线
r2EA
．
T7设2阶方阵A的特征值为12，它们对应的特征向量分别是12T和（，1，3）
则A8若

cosx
si
为2阶正交矩阵，则xcos
评卷人
学号

得分
三．计算题（每题10分，共计50分）
110532161．求行列式D．43102010
姓名
封
121012．已知AXB，其中A012B22，00111
密（1）证明A是可逆矩阵，并求出A；
1
班级
（2）求出矩阵X．
院、系
3．讨论a为何值时，线性方程组
ax1x2x32x1ax2x32x1x2ax33a
分别有惟一解、无解、无
穷多解？并在无穷多解时，求出通解．
2
f3104．设3阶矩阵A130（1）求A的特征值和特征向量；（2）求可逆r