20182019学年江苏省南通市重点中学高三（下）2月模
拟数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，共700分）

1
已知集合Mx1＜x＜1，Nx1≤0，则M∩N______．
2
3
复数z（1i）i（i为虚数单位）的共轭复数为______．
某校对全校1200名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200
的样本．已知女生抽了85人，则该校的男生数应是______人．
如图所示的流程图，若输入的x95，则输出的结果为
______．
4
5
6
已知a，b∈1，2，3，4，5，6，直线l1：x2y10，l2：axby10，则直线l1⊥l2
的概率为______．
若圆锥底面半径为1，侧面积为√5，则该圆锥的体积是______．
7
已知点P在曲线y1上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是
4
______．
8

已知α∈（2，π），si
α√5，则ta
2α______．
5
9
设yf（x）是一次函数，f（0）1，且f（1），f（4），f（13）成等比数列，则f
（2）f（4）…f（2
）______．
≤1
x，y
10设
满足约束条件≥21，若目标函数zabxy（a＞0，b＞0）的最大
≥0，≥0
值为35，则ab的最小值为______．
11若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且


在I上是减函数，则称yf
（x）的在I上是“弱增函数”．已知函数g（x）x2（4m）xm的（0，2上是“弱
增函数”，则实数m的值为______．
12在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a8，b10，△ABC的面积为20√3，
则△ABC中最大角的正切值是______．
13点M是边长为2的正方形ABCD内或边界上一动点，N是边BC的中点，则

的最大值是______．
f35，为奇数
14已知数列a
的各项均为正整数，对于
1，2，3，…，a
1
其
，为偶数
2
中k为使a
1为奇数的正整数．
（1）当a111时，a2012______
（2）若存在m∈N，当
＞m且a
为奇数时，a
恒为常数p，则p的值为______．
二、解答题（本大题共11小题，共1320分）
15已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，
，2，
⊥
．
√3，，且
（1）求角B的大小；
（2）求cosAcosC的取值范围．
16如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，且
AC⊥CD，PAAD，M，Q分别是PD，BC的中点．
（1）求证：MQ∥平面PAB；
（2）若AN⊥PC，垂足为N，求证：MN⊥PD．
17某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块，中间建三个矩形温室大棚，大棚
周围均是宽r