学案47
双曲线
导学目标：1了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质2理解数形结合的思想．
自主梳理1．双曲线的概念平面内到两个定点F1、2F1F2＝2c0的距离的差的绝对值等于常数2a2a2c，F则点P的轨迹叫________．这两个定点叫双曲线的________，两焦点间的距离叫________．集合P＝MMF1－MF2＝2a，F1F2＝2c，其中a、c为常数且a0，c0；1当________时，P点的轨迹是________；2当________时，P点的轨迹是________；3当________时，P点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质x2y2－＝1a2b2a0，b0y2x2－＝1a2b2a0，b0
标准方程
图形
范围对称性顶点性质
渐近线离心率实虚轴a、b、cc2＝a2＋b2ca0，cb0的关系3实轴长和虚轴长相等的双曲线为____________，其渐近线方程为________，离心率e为________．自我检测x2y21．2011湖南改编设双曲线2－＝1a0的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为a9________．x2y22．已知双曲线－2＝1b0的左、右焦点分别为F1、F2，其中一条渐近线方程为y2b→→＝x，点P3，y0在该双曲线上，则PF12＝________PF
x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称轴：坐标轴对称中心：原点对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点坐标：顶点坐标：A1－a0，A2a0A10，－a，A20，abay＝±xy＝±xabce＝，e∈1，＋∞，其中c＝a2＋b2a线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长A1A2＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长B1B2＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长
f3．2010安徽改编若双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为________．y2x24．2011江西若双曲线－＝1的离心率e＝2，则m＝________16mx2y25．已知A14，F是双曲线－＝1的左焦点，P是双曲线右支上的动点，求PF＋PA412的最小值．
探究点一双曲线的定义及应用例1已知定点A07，B0，－7，C122，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，求另一焦点F的轨迹方程．
变式迁移1已知动圆M与圆C1：x＋42＋y2＝2外切，与圆C2：x－42＋y2＝2内切，求动圆圆心M的轨迹方程．
探究点二求双曲线的标准方程例2已知双曲线的一条渐近线方程是x－2y＝0，且过点P43，求双曲线的标准方程．
f变式迁移2
x2y22010安庆模拟已知双曲线与椭圆＋＝1的焦点相同，且它们的离心925
14率之和等于，则双曲线的方程为____________．5探究点三双曲线几何性质的应用例3已知双曲线的方程是16x2－9y2＝1441求此双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；2设F1和F2是双r