数值试题
数值计算方法试题一
一、填空题（每空1分，共17分）
1、如果用二分法求方程x3x40在区间12内的根精确到三位小
数，需对分（
）次。
2、迭代格式xk1xkxk22局部收敛的充分条件是取值在
（
）。
Sx
3、已知

x3
12
x
13

ax
12

bx
1

c
0x1
1x3是三次样条函数，
则
a
，b（
），c（
）。
4、l0xl1xl
x是以整数点x0x1x
为节点的Lagra
ge插值基函
数，则


lkx
k0



，
xkljxk
k0

，当
2时


xk4xk23lkx
k0

。
5、设fx6x72x43x21和节点xkk2k012则fx0x1x

和7f0
。
6、5个节点的牛顿柯特斯求积公式的代数精度为
点的求积公式最高代数精度为
。
，5个节
7、k
x
k0
是区间01
上权函数
x

x
的最高项系数为
1
的正交多项
1
式族，其中0x1，则0x4xdx
。
8、给定方程组
xa1x1
ax2b1x2b2
，a
为实数，当
a
满足
02时，SOR迭代法收敛。
，且
yfxy
9
、
解
初
值
问
题

yx0

y0
的改进欧拉法

y0
1

y


hf
x

y


y

1

y


h2

f

x


y




f
x
1

y0
1
是
阶方法。
10aA01a
10、设aa1，当a（
）时，必有分解式ALLT，
1
f数值试题
其中L为下三角阵，当其对角线元素liii123满足（
）
条件时，这种分解是唯一的。
二、二、选择题（每题2分）
1、解方程组Axb的简单迭代格式xk1Bxkg收敛的充要条件是
（
）。
（1）A12B1
3A14B1
2、在牛顿柯特斯求积公式：
ba
f
xdx

b


a
i0
C
i
f
xi

中，当系数
C
i



是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（
）
时的牛顿柯特斯求积公式不使用。（1）
8，（2）
7，（3）
10，3、有下列数表
（4）
6，
x
0
05
1
15
2
25
fx2
1751
0252
425
所确定的插值多项式的次数是（
）。
（1）二次；（2）三次；（3）四次；（4）五次
h
h
4、若用二阶中点公式y
1y
hfx
2y
4fx
y
求解初值问题
y2yy01，试问为保证该公式绝对稳定，步长h的取值范围为
（
）。
10h220h230h240h2三、1、（8分）用最小二乘法求形如yabx2的经验公式拟合以下数据：
xi
19
25
30
38
yi
190
323
490
733
2、（15分）用
8的复化梯形公式（或复化
Simpso

公式）计算
1
0
ex
dx
时，
11试用余项估计其误差。（2）用
8的复化梯形公式（或复化Simpso
公式）计算出该积分的近似值。
四、1、r