第12讲
反比例函数
考点1反比例函数的概念一般地，形如y量的取值范围是②
kk为常数，k≠①x

的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数自变
考点2反比例函数的图象与性质反比例函数y函数k＞0一、三象限x、y同号在每个象限内，y随x增大而⑤
kk≠0的图象是③x
图象
，且关于④所在象限
对称性质
y
kk≠0x
k＜0二、四象限x、y异号在每个象限内，y随x增大而⑥
【易错提示】在应用反比例函数的性质时，要注意“在每个象限内”这几个字的含义，切忌说k＞0时，y就随x的增大而减小考点3反比例函数中k的几何意义k的几何意义反比例函数图象上的点x，y具有两数之积xyk为⑦这一特点，则过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴围成的矩形的面积为常数⑧如图，过双曲线上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，所得的矩形PMON的面积SPMPN⑨⑩结论的推导∵y
k，∴xyx
，∴S

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在上图中，易知S△POMS△PON
所以过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，
f则以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为常数拓展考点4确定反比例函数的解析式常用方法步骤①函数解析式为y析式考点5反比例函数的实际应用步骤
19①根据实际情况建立○函数模型；20②利用○或其他学科的公式等确定函数解析式；③根据反比例函数的性质解决实际问题

k17k≠○x
18；②列方程；③解方程确定○
的值；④确定解
【易错提示】在实际问题中，求出的解析式要注意自变量和函数的取值范围
1确定点是否在反比例函数图象上的方法：①把点的横坐标代入解析式，求出y的值若所求值等于纵坐标，则点在函数图象上若所求值不等于纵坐标，则点不在函数图象上；②把点的横、纵坐标相乘，若乘积等于k，则点在函数图象上若乘积不等于k，则点不在函数图象上2反比例函数值的大小比较时，应分x＞0与x＜0两种情况讨论，而不能笼统地说成“k＜0时，y随x的增大而增大”3在一次函数与反比例函数的函数值的大小比较中，要把x的取值以两交点横坐标、原点为分界点分成四部分进行分析
命题点1反比例函数的图象和性质例12013河北反比例函数y＝
m的图象如图所示，以下结论：①常数m＜1；②在每个象限内，y随x的增大x
而增大；③若A1，h，B2，k在图象上，则h＜k；④若Px，y在图象上，则P′x，y也在图象上其中正确的是
A①②B②③C③④D①④方法归纳：解决反比例函数题r