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243正多边形和圆
一、教学目标1了解正多边形和圆的有关概念2理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系3会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题二、课时安排1课时三、教学重点理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系四、教学难点会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题五、教学过程（一）导入新课问题1观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？
问题2观看大屏幕上这些美丽的图案都是在日常生活中我们经常能看到的你能从这些图案中找出类似的图形吗
问题3圆具有哪些对称性？
（二）讲授新课探究1：正多边形的定义与对称性问题1什么叫做正多边形？K12精品文档学习用
fk12精品明确：各边相等各角也相等的多边形叫做正多边形问题2矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？明确：不是，因为矩形不符合各边相等；不是，因为菱形不符合各角相等；问题3正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称
图形吗？
归纳：正
边形都是轴对称图形，都有
条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形
探究2：正多边形与圆的关系问题1怎样把一个圆进行四等分？问题2依次连接各等分点，得到一个什么图形？问题3刚才把一个圆进行四等分，依次连接各等分点，得到一个正四边形；你可以从哪方面证明？
只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆，这个正多边形也称为这个圆的内接正多边形
探究3：正多边形的有关概念及性质
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完成下面的表格：
正多边形边数
内角
中心角
3
4
6


探究4：正多边形的有关计算
如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：
①它的中心角等于
度；
②OCBC填＞、＜或＝）；
③△OBC是
三角形；
④圆内接正六边形的面积是△OBC面积的
倍
⑤圆内接正
边形面积公式________________________
答案：60；；等边；6；
S正多边形

12

周长

边心距
活动2：探究归纳
外角
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（三）重难点精讲例：有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形求地基的周长和面积精确到01m2
解：过点O作OM⊥BC于M在Rt△OMB中OB＝4MB＝BC42，
22
利用勾股定理可得边心距
r422223
亭子地基的面积
S1lr12423416m222
归纳：圆内接正多边形的辅助线1连半径，得中心角；K12精品文档学习用
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