，3，4为刺绣中最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣，设第
个图形包含f
个小正方形，则f
的表达式为
f天津一中年级
数学学科期末质量调查试卷答题纸（理科）
二、填空题（每小题4分，共24分）
201420152高二
11．
12．
13．
14．
15．三、解答题：（共4题，共46分）
16．
17．摇奖器内有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这3个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望。
18某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验ABC，若ABC实验成功的概率分别为
432．543
f1对A，B，C实验各进行一次，求至少有一次实验成功的概率；2该项目要求实验A，B各做两次，实验C做3次，如果A实验两次都成功则进行实验B并获奖励10000元，两次B实验都成功则进行实验C并获奖励30000元，3次C实验只要有两次成功，则项目研发成功并获奖励60000元（不重复得奖），且每次实验相互独立，用X表示技术人员所获奖励的数值，写出X的分布列和数学期望．
19．已知等差数列a
的公差d大于0，且a2，a5是方程x2－12x＋27＝0的两根，1数列b
的前
项和为T
，且T
＝1－b
21求数列a
、b
的通项公式；12设数列a
的前
项和为S
，试比较与S
＋1的大小，并说明理由．（可用数学归纳法证明）b

f20．已知函数fxekx，xR
x
（1）若ke，试确定函数fx的单调区间；（2）若k0，且对于任意xR，fx0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）设函数Fxfxfx，求证：
F1F2F
e
122
N


f天津一中201420152高二年级数学学科期末质量调查试卷（理科）
一．选择题：
1－i1．i为虚数单位，1＋i＝A
2
A．－1
B．1
C．－i
D．i
2曲线y
413xx在点（1）处的切线与坐标轴围成的三角面积为33
B．
x
A
A．
19
29

C．
13
D．
23
3．定积分12x＋edx的值为C
0
A．e＋2
B．e＋1
C．e
D．e－1
4已知随机变量X服从二项分布X～B6，
1，则PX＝2等于3
C
D

A
1316
B
4243
13243
D
80243
a5．x＋5x∈R展开式中x3的系数为10，则实数a等于xA．－1
36若函数yx
D

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1B2
C．1
D．2
32xa在－11上有最大值3，则该函数在－11上的最小值是2
r