考点二十六：解直角三角形
聚焦考点☆温习理解一、锐角三角函数的定义在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b
正弦：si
A＝∠A斜的边对边＝ac余弦：cosA＝∠A斜的边邻边＝bc余切：ta
A＝∠∠AA的的对邻边边＝ab二、特殊角的三角函数值
α
si
α
cosα
ta
α
30°
1
3
3
2
2
3
45°
2
2
1
2
2
60°
3
1
2
2
3
三、解直角三角形
解直角三角形的常用关系
在Rt△ABC中，∠C＝90°，则：1三边关系：a2＋b2＝c2；
2两锐角关系：∠A＋∠B＝90°；
3边与角关系：si
A＝cosB＝a，cosA＝si
B＝b，ta
A＝a；
c
c
b
4si
2A＋cos2A＝1
四、解直角三角形的应用常用知识
1仰角和俯角：
仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角
1
f俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角2坡度和坡角坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度或坡比，记作i＝________坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，i＝ta
α坡度越大，α角越大，坡面________3方向角或方位角指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角
名师点睛☆典例分类
考点典例一、锐角三角函数的定义
【例1】△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结
论正确的是

A．csi
A＝a
B．bcosB＝c
C．ata
A＝b
D．cta
B＝b
【答案】A
【解析】
试题分析：由于a2b2c2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C90°，
再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项．
试题解析：∵a2b2c2，
∴△ABC是直角三角形，且∠C90°．
考点：勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．
2
f【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，锐角三角函数的定义，解决本题的关键是分清锐角三角函数的关系．【举一反三】2015山东日照，第10题，3分如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DCBD，
连接AC，若ta
B，则ta
∠CAD的值（）
A
B
C
D
【答案】D
【解析】
试题分析：解：如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，
∵ta
B，即，
∴设AD5x，则AB3x，∵∠CDE∠BDA，∠CED∠BAD，∴△CDE∽△BDA，
∴
，
∴CEx，DE，
∴AE，
∴ta
∠CAD．故选D．
考点：解直角三角形．
3
f考点典例二、锐角三角函数的计算
【例2】在△ABC中，如果∠A、∠B满足ta
A1（cosB1）20，那么∠C2
【答案】75°
考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【点睛】利用特殊角的三角函数值进行数的运算，往往与绝对值、乘方、开r