广东工业大学试卷参考答案及评分标准A
课程名称高等数学A（1）第18周星期三考试时间2015年12月30日
一、填空题每小题4分共20分1．
1；2．edx；3．xl
xC；4．0；5．ex1ey1C2
2D3C4A5B
二、选择题每小题4分共20分1C
三、计算下列各题（每小题8分，共32分）1、设函数yyx由参数方程
d2yxt22t所确定，求dx2ytl
1t
1t1t解：2t122t2dxdxdt
dy
dydt
1
………………3分
d2ydtdtdt222dx2t1dt2t1dxdx
………………5分

t12t2t1142t12t1
1t4t14
………………………………7分

……………………………………………8分
2、求不定积分
x
2
x2dx2x1
解：令
x2ABABxB2x1x2x1x1x12
2
得A3B1，于是
x2113dxdx2x2x1x1x1
2
………………4分………………6分

3l
x1Cx1
………………………………8分
广东工业大学试卷参考答案及评分标准，共3页，第1页
f3、
解：



0
x1si
2xdxxcosxdx
0

2xcosxdxxcosxdx
02

………………………3分
2xdsi
xxdsi
x
02



xsi
x
20
2si
xdxxsi
x
0


2
si
xdx
2

…………6分

2

cosx
20


2
cosx

2

…………………8分
4、解：特征方程为r24r30，解得r11r23……………………2分对应的齐次方程的通解为Yc1exc2e3x………………………4分…………6分

0，2不是特征根，令yAe2x，
代入原方程4Ae2x8Ae2x3Ae2x3e2x，得A3，y3e2x所以通解为yc1ec2e
x3x
3e2x………………………………………8分
5、求曲线yxex的凹凸区间及拐点解：函数定义域为，yexxex1xex，
yex1xexx2ex
令y0，x2当x2时，y0，x2时，y0，y2
………………………4分
2e2
…………6分
所以曲线在2是凸的，在2是凹的，拐点为2四、解：依题意，有
2。…………8分e2
t1

t
1
f2xdxtfxdx，即f2xdxtfxdx……3分
11
t
t
两边对r