数
k
使函数
f（x）的值域为02，
则实数a的取值范围为
。
三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的
文字说明、演算步骤或推理过程）
17、（10分）已知ta
2ta
3。
2（1）求ta
的值；
（2）求
si


2



si



的值。
cos2si

3
f18、（12
分）已知定义在
R
的函数
f
x

ax

1ax
a
1
。
（1）判断f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；
（2）解关于x的不等式：f（x1）f（2x1）。
19、（12分）已知函数fxsi
2x23si
xcosxcos2xR的图像关于直线x
3
对称，其中ω，λ为常数且02。
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若
y＝f（x）的图像过点

6

0

，求函数
f（x）在
x

0
2

上的值域。
4
f20、（12分）已知函数f（x）为二次函数，若不等式f（x）0的解集为（2，1）且f（0）＝2。
（1）求fx的解析式；
（2）若不等式fcos
2
si



4


msi

对

R
恒成立，求实数
m
的取值范围。
21、（12
分）已知函数
f
x

log2
1ax1x
是奇函数。
（1）求实数a的值；
（2）设函数gxfxlog2mx，是否存在非零实数m使得函数g（x）恰好有两个零点？
若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。
5
f22、（12分）已知函数fx的定义域D0，若fx满足对任意的一个三边长为abcD的三角形，都有fafbfc也可以成为一个三角形的三边长，则称fx为“保三角形函
数”。
（1）判断gxsi
xx0是否为“保三角形函数”，并说明理由；（2）证明：函数hxl
xx2是“保三角形函数”；（3）若fxsi
xx0是“保三角形函数”，求实数的最大值。
6
f重庆南开中学高2018级高一（上）期末数学试卷答案
1．
解：由A中不等式变形得：2x≤422，得到x≤2，即A（∞，2，
由B中不等式变形得：log2x＞0log21，得到x＞1，即B（1，∞），
则A∩B（1，2，
故选：B．
2．
【分析】“”“si
1”，反之不成立，例如5．即可判断出结论．
6
2
6
解：“”“si
1”，反之不成立，例如5．
6
2
6
因此“”是“si
1”的充分不必要条件．
6
2
故选：A．
3．
【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，可得l和r的方程组，解方程组代入扇形的面积公式
可得．
解：设扇形的半径为r，弧长为l，
∴
ll

2r2r

10
，解得
l5，r
52
，
∴扇形的面积Slr
故选：C．
4．
解：函数fx2x1x5，是单调增函数，并且f（2）415＜0，
4
2
f（3）8350，函数fx2x1x5，则f（x）r