小学数学奥数基础教程六年级小学数学奥数基础教程六年级六年级
本教程共30讲
图解法有许多应用题，其中的数量关系比较复杂，而通过画图可以把数量之间的关系变得直观明了，从而达到解题目的。这种通过画图帮助解题的方法就是图解法。我们通过下面几道例题来讲解在各种类型的应用题中如何使用图解法解题。例1甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。问：小强已经赛了几盘？分别与谁赛过？分析与解：这道题按照常规思路似乎不太好解决，我们画个图试试。分析与解：用五个点分别表示参加比赛的五个人，如果某两人已经赛过，就用线段把代表这两个人的点连结起来。因为甲已经赛了4盘，除了甲以外还有4个点，所以甲与其他4个点都有线段相连（见左下图）。
因为丁只赛了1盘，所以丁只与甲有线段相连。因为乙赛了3盘，除了丁以外，乙与其他三个点都有线段相连（见右上图）。因为丙赛了2盘，右上图中丙已有两条线段相连，所以丙只与甲、乙赛过。由上页右图清楚地看出，小强赛过2盘，分别与甲、乙比赛。例2一群人在两片草地上割草，大的一片草地比小的正好大1倍。他们先全体在大的一片草地干了半天，下午留下一半人在大草地上继续
f干，收工时正好把草割完；另一半人到小草地上干，收工时还余下一块，这块再用1人经1天也可割完。问：这群干活的人共有多少位？分析与解：分析与解：本题有多种解法，其中利用图解法十分简洁。设一半人干半天的工作量为1份。因为在大草地上全体人干了半天，下午一半人又干了半天，正好割完，所以大草地的工作量是3份。由题意，小草地
因为下午有一半人在小草地上干了半天，即干了1份，所以小草地没干完的是
例3A，B两地间有条公路，甲从A地出发步行到B地，乙骑摩托车从B地同时出发，不停顿地往返于A，B两地之间。80分钟后他们第一次相遇，又过了20分钟乙第一次超越甲。求甲、乙速度之比。分析与解：分析与解：在行程问题中，通常先画出运行图，这样直观清晰，可以帮助我们分析各个量之间的关系。依照题意画运行图如下：
f第一次相遇时甲、乙各行了80分钟，到第一次超越时，甲共行100分钟，而乙在第一次相遇到第一次超越的这20分钟内行的路程，相当于甲行80＋100180（分）的路。所以甲、乙的速度之比为20∶180＝1∶9。例4两名运动员在长为50米的游泳池里来回游泳。甲运动员的速度是r