域内的指定区域内题纸的指定区域内
1
f15本小题满分14分已知：正方体ABCDA1B1C1D1，AA12，E为棱CC1的中点．Ⅰ求证：B1D1⊥AE；Ⅱ求证：AC平面B1DE；（Ⅲ）求三棱锥ABDE的体积．
16本小题满分14分已知a1cosαsi
αb1cosβsi
βc10α∈0πβ∈π2π向量a与c夹角为θ1，向量
r
r
r
r
r
rrπb与c夹角为θ2，且θ1θ2，若ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角Aβα6
求（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若ABC的外接圆半径为43，试求bc取值范围．
2
f17（本题满分15分）国家加大水利工程建设，某地区要修建一条灌溉水渠，其横断面为等腰梯形（如图），底角A为600，考虑到坚固性及用料原因，要求其横断面的面积为63平方米，记水渠深为x米，用料部分的周长（即渠底BC及两腰长的和）为y米，⑴．求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；⑵．当水渠的腰长x为多少米时，水泥用料最省（即断面的用料部分的周长最小）？求此时用料周长的值⑶如果水渠的深限制在33最小值是多少米？范围内时，横断面用料部分周长的
18本小题满分15分如图，在直角坐标系中，中心在原点，焦点在X轴上的椭圆G的离心率为e
15，左顶点A（40），圆4
O′：x22y2r2是椭圆G的内接ABC的内切圆
Ⅰ求椭圆G的方程；Ⅱ求圆O′的半径r；（Ⅲ）过M01作圆G的两条切线交椭圆于EF两点，判断直线EF与圆O′的位置关系，并证明
y
M
B
F
A
0
E
o′
x
C
3
f19本小题满分16分数列b
定义如下：对于正整数m，bm是使不等式a
≥m成立中的所有
中的最小值Ⅰ若正项数列a
前
和为S
，S
是
1与a
12的等比中项，求a
及b
通项；4
Ⅱ若数列a
通项为a
p
q
∈Np0，是否存在p和q，使得bm3m2m∈N，如果存在，求出p和q的取值范围，如果不存在，请说明理由
，
20本小题满分16分已知函数fxl
xax
1a1a∈Rx
Ⅰ当a≥0时，讨论fx的单调性；（Ⅱ）设gxx22bx4当a
1时，4
（i）若对任意x1∈02，存在x2∈12，使fx1≥gx2，求实数b取值范围ii对于任意x1x2∈12都有fx1fx2≤λ
11，求λ的取值范围x1x2
4
f附加题部分
21．．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程r