x00得
x
a1x
1x1a2x
2x2La2008x
2008x2008．
由（）可设blimx
，将上式取极限得
→∞
…10分
ba1bx1a2bx2La2008bx2008b∑aka1x1a2x2La2008x2008
k12008
b∑ak，
k1
2008
因此∑ak1．
k1
2008
…20分
2008k1
充分性：假设∑ak1．定义多项式函数如下：
fs1∑aksk，s∈01，
k1
2008
则fs在01上是递增函数，且
f010，f11∑ak0．
k1
2008
因此方程fs0在01内有唯一的根ss0，且0s01，即fs00．

…30分
k下取数列x
为x
∑s0，
12L，则明显地x
满足题设条件（），且k1
kx
∑s0k1


s0s01．1s0
1

因0s01，故lims010，因此limx
lims0s0
→∞
→∞
→∞1s0

s0，即x
的极限存在，满1s0
…40分
足（）．
k，因fs00，即∑aks01，从而最后验证x
满足（）k12008

k
x
x
1s0∑aks0s0∑aks0k∑akx
kx
k1．k1k1k1
2008
2008
2008
综上，存在数列x
满足（）（）（），，．
…50分
2008年全国高中数学联合竞赛加试（A卷）试题参考答案及评分标准第6页（共6页）
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