；（2）若函数的值域为R，求a的取值范围
19．定义在R上的单调函数fx满足f3log23且对任意x，y∈R都有fxyfxfy．1求证fx为奇函数；2若fk3xf3x9x2＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
f答案1A2A3B4D5D6C7B8A9B11012
13
10A
1302141＜a＜215
11
16根据集合中元素的互异性，在第一个集合中，x≠0，第二个集合中，知道y≠0，∴第一个集合中的xy≠0，只有lg（xy）＝0，可得xy＝1①，∴x＝y②或xy＝y③．由①②联立，解得x＝y＝1或x＝y＝－1，若x＝y＝1，xy＝1，违背集合中元素的互异性，若x＝y＝－1，则xy＝x＝1，从而两个集合中的元素相同．①③联立，解得x＝y＝1，不符合题意．∴x＝－1，y＝－1，符合集合相等的条件．因此，log8（x2＋y2）＝log82＝．
31
171解fxlog
2
2
xlog23log2xlog24
log2x2log23log2x2log23
log
2
x1
12
log231
2
12log23
2
当x2
28
时
32
log2x3

f而
32
1
12
log233
所以当x2
12
3
时y有最小值1
12log23
2
当x8时
y有最大值3
2log2x5log2x30
2
2由已知，得
log2x3
2
fxlog2x3log2x2log2x5log2x6
log
2
x
52

2
14

13544
18由图象关于原点对称知它是奇函数得fxfx0即
1mxlogax1loga
2
1mxx1
0
2由1得
2x2x1x11x21
得
1mx
2
1x
2
1
m1；
x11x11x21x21
fxloga
x1x1
定义域是
11
设1x
1
x2
得
0
所以当a1时，fx在1x
上单调递减当0a1时，fx在1上单调递增．191由yx2－1x≥1，得y≥0，且xy1，∴f－1x≥0，即C2：gxx1，Mxx≥0．
x1
2对任意的x1，x2∈M，且x1≠x2，则有x1－x2≠0，x1≥0，x2≥0．∴gx1－gx2
x11
－
x21

1
x1x2x11x21
＜x1－x2．
2
1
∴ygx为利普希茨Ⅰ类函数，其中a．
2
20解1任取
x22x21x12x11
x1x21
0
且
x1x2
则
a1a
x2
a
x1
又

3x2x1x21x11

fx2fx1
故fx在1上为增函
数．2设存在
x02x01
x00x01
满足
fx0
0
则
a
x0

x02x01
由
0a
x0
1
得
0
1
r