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任意角的三角函数（第一课时）教学设计
一、学情分析教学对象是高一的学生（按照1、4、5、2、3的顺序讲解），他们在初中学
学习过锐角三角函数因此本课的内容对于学生来说，有比较厚实的基础，新课的引入会比较容易和顺畅学生要面对的新的学习问题是，角的概念推广了，原先学生所熟悉的锐角三角函数的定义是否也可以推广到任意角呢？二、教学目标1知识与技能目标
理解任意角的三角函数的终边定义法，了解单位圆定义法．理解三角函数是以实数为自变量的函数2过程与方法目标通过三角函数的几何表示，进一步加深对数形结合思想的理解3情感与态度价值观激发学生探求新知欲望；体会数学数学概念的严谨性和科学性三、教学重、难点重点：任意角的三角函数的定义．难点：①由初中锐角三角函数的定义过渡到任意角三角函数的定义；
②在直角坐标系中用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数；③三角函数定义的应用四、教学设计思路1复习初中学过的锐角三角函数的定义引出任意角的三角函数的定义
可编辑修改
f。
提出问题：三角函数能否用终边上的点的坐标来表示？
（1）初中学过的锐角三角函数的定义
对边
α
邻边
（图1）
对边
邻边
对边
si
α
，co
α
，ta
α
斜边
斜边
邻边
对边
ta
α
邻边
（2）把角放在直角坐标系中研究引出坐标表示
①在的终边上任选一点P（ab），OPa2b2r0（由相似知与点P
的选取无关）
yPab
OMx
（图2）
对边MPb
邻边OMa
si
α

，co
α

，
斜边OPr
斜边OPr
对边
ta
α

MP
b

邻边OMa
以锐角为自变量，以与坐标有关的比值为函数值的函数
2任意角
y
Pab


MO
x
（图3）
y
M
x
O

Pab
（图4）
y
Mx
O
Pab
（图5）
（1）理论基础
任意角唯一对应的终边的坐标唯一对应b或a或b
rra
可编辑修改
f。
即任意角唯一对应b或a或brra
（2）沿用初中的三角函数的名称
设是一个任意角，它的终边上任意一点P（除端点外）的坐标是（xy），
它与原点的距离是r（rx2y20），那么：
①②
③
正弦si
y；r
余弦cosxcosx；r
正弦ta
yx0x
即：正弦、余弦、正切都是以角（实数）为自变量，以坐标的比值为函数值
的函数，我们称它们为三角函数（终边定义法）
①正弦函数ysi
x，定义域为R，值域11；
②余弦函数ycosx，定义域为R，值域11；
③正切函数
y

ta

x
，定义域为
x

x
r