、改善城市面貌等因素(准则),从相互关系上分析,这些因素隶属于主要准则,因此放在下一层次考虑,并且分属于不同准则。假设本问题只考虑这些准则,接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述,本问题有两个解决方案,即建高速路或建地铁,这两个因素作为措
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f施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显,这两个方案于所有准则都相关。将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置,并将它们之间的关系用连线连接起来。同
时,为了方便后面的定量表示,一般从上到下用A、B、C、D。。。代表不同层次,同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。
目标层A准则层B
合理建设市政工程,使综合效益最高A
经济效益B1
社会效益B2
环境效益B3
准则层C
直接经济效益
C1
间接带动效益
C2
方便日常出行
C3
方便假日出行
C4
减少环境污染
C5
改善城市面貌
C6
措施层D
建高速路D1
建地铁D2
图1递阶层次结构示意图
2构造判断矩阵并赋值
根据递阶层次结构就能很容易地构造判断矩阵。构造判断矩阵的方法是:每一个具有向下隶属关系的元素(被称作准则)作为判断矩阵的第一个元素(位于左上角),隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。重要的是填写判断矩阵。填写判断矩阵的方法有:大多采取的方法是:向填写人(专家)反复询问:针对判断矩阵的准则,其中两个元素两两比较哪个重要,重要多少,对重要性程度按19赋值(重要性标度值见下表)。
重要性标度1357
表1重要性标度含义表
含义表示两个元素相比,具有同等重要性表示两个元素相比,前者比后者稍重要表示两个元素相比,前者比后者明显重要表示两个元素相比,前者比后者强烈重要
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f92,4,6,8
倒数
表示两个元素相比,前者比后者极端重要表示上述判断的中间值若元素I与元素j的重要性之比为aij则元素j与元素I的重要性之比为aji1aij
设填写后的判断矩阵为Aaij
×
,判断矩阵具有如下性质:1aij〉02aji1aji3aii1根据上面性质,判断矩阵具有对称性,因此在填写时,通常先填写aii1部分,然后再仅需判断及填写上三角形或下三角形的
12个元素就可以了。在特殊情况下,判断矩阵可以具有传递性,即满足等式:aijajkaik当上式对判断矩阵所有元素都成立时,则称该判断矩阵为一致性矩阵。
【案例分析】市政工程项目建设决策:构造判断矩阵并请专家填写接前例,征求专家意见,填写后r