高中数学函数知识点总结1函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？
（定义域、对应法则、值域）相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致两点必须同时具备2求函数的定义域有哪些常见类型？
例：函数
y

x4xlgx32
的定义域是
（答：0，22，33，4）
函数定义域求法：

分式中的分母不为零；

偶次方根下的数（或式）大于或等于零；

指数式的底数大于零且不等于一；
对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。

正切函数yta
xxR且xkk

2


余切函数ycotxxR且xkk

反三角函数的定义域
函数y＝arcsi
x的定义域是－11，值域是
，函数y＝arccosx的定义域是－11，值域是0
π，函数y＝arctgx的定义域是R，值域是
，函数y＝arcctgx的定义域是R，值域是0π
当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。3如何求复合函数的定义域？
如：函数fx的定义域是a，b，ba0，则函数Fxfxfx的定
义域是_____________。（答：a，a）
复合函数定义域的求法：已知yfx的定义域为m
，求yfgx的定义域，可由mgx
解
出x的范围，即为yfgx的定义域。
例
若函数y

f

x
的定义域为

12
2
，则
flog2
x的定义域为
。
分析：由函数
y

f
x
的定义域为

12
2
1
可知：
2

x
2；所以y

flog2
x中有12
log2
x

2。
f解：依题意知：
12

log2
x

2
解之，得
2x4
∴flog2x的定义域为x2x4
4、函数值域的求法1、直接观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。
1
例求函数y的值域
x
2、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。
例、求函数yx22x5，x1，2的值域。
3、判别式法对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面
下面，我把这一类型的详细写出来，希望大家能够看懂
a
y

bkx2
型：直接用不等式性质
b
y

x2
bxmx



型先化简，再用均值不等式
例：y

x1x2

1x1

12
x
c
y
x2mx
型x2mx

通常用判别式
d
y

x2
x
mx


型
法一：用判别式
法二：用换元法，把分母替换掉
例：y

x2xx1
1
（x1）2（x1）1

x1
（x1）
x
1
1

1

2

1

1
4、反函数法
直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。
3x4
例求函数y
值域。
5x6r