△ABC的高AE5，BC403，∠ABC＝45°，F是AE上的点，G是点E关于F的对称点，过点G作BC的平行线与AB交于H、与AC交于I，连接IF并延长交BC于J，连接HF并延长交BC于K．（1）请你探索并判断四边形HIKJ是怎样的四边形？并对你得到的结论予以证明（2）当点F在AE上运动并使点H、I、K、J都在△ABC的三条边上时，求线段AF长的取值范围．（图2供思考用）CGIJECBABEKHFBA图2图1来自于网上，用户提供，www21theduc
发布参考答案一、选择题：ACBCCBCA二、填空题：1、6564；2、48；3、12；4、a3t；5、48；6、2008；7、（1，1，2，3，3）或（1，1，1，1，2，4）；8、41312432或23421314；三、解答题：1、解：⑴当列车停靠在第x个车站时邮政车厢上需要卸下已经通过的x1个车站发给该站的邮包共x1个还要装上下面行程中要停靠的
x个车站的邮包共
x个根据题意完成下表车站序号在第x车站启程时邮政车厢邮包总数1
12
11
22
232
22
33
343
33
44
454
44
55
5………
0由上表可得，yx
x．⑵当
20时yx20xx220xx102＋100，当x10时y取得最大值所以列车在第10个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多2、（1）400060001（2）对于一切自然数
，有
（
1）
2
31＝
23
12证略故20000×20001×20002×20003＋1＝（200002＋3×20000＋1）2＝40006000123、证明：以BC为边作等边△BCE，连结AE、AC因为∠ABC＝30°，∠CBE＝60°，所以∠ABE＝90°，所以AB2＋BE2＝AE2①，AD＝DC，∠ADC＝60°，所以△ADC是等边三角形因为在△DCB和△ACE中，DC＝AC，∠DCB＝∠DCA＋∠ACB＝∠ECB＋∠ACB＝∠ACE，而BC＝CE，所以△DCB≌△ACE，所以BD＝AE，而BC＝BE，由①式，得BD2＝AB2＋BC24、解：1四边形HIKJ是平行四边形．∵点G与点E关于点F对称，∴GFFE∵HI∥BC，∴∠GIF∠EJF，BACED来自于网上，用户提供，www21theduc
发布又∵∠GFI∠EFJ，∴△GFI≌△EFJ，∴GIJE同理可得HGEK，∴HIJK∴四边形HIKJ是平行四边形（2）当F是AE的中点时，A、G重合，所以AF25如图1，∵AE过平行四边形HIJK的中心∴HGEKGIJE∴HGBEGIEC∵CE＞BE∴GI＞HG∴CK＞BJ∴当点F在AE上运动时点K、J随之在BC上运动图1如图2，当点F的位置使得B、J重合时，这时点K仍为CE上的某一点（不与C、E重合），而且点H、I也分别在AB、AC上设EF＝x，∵∠AHG＝∠ABC＝45°，AE＝5，∴BE＝5＝GI，AG＝HG＝52xCE＝3405r