课下能力提升八
一、选择题1．已知θ是第二象限角，则θA．ta
＞02θC．ta
≤02
正切函数的定义

正切函数的图像与性质
θB．ta
＜02θD．ta
的符号不确定2
π2．函数y＝2ta
2x－的定义域是4
πAxx∈R且x≠kπ－，k∈Z4
Bxx∈R且x≠


kπ
3π＋，k∈Z28
3πCxx∈R且x≠kπ＋，k∈Z4
Dxx∈R且x≠


kπ
2
π＋，k∈Z8
3．函数y＝ta
si
x的值域是

ππA－，44
B－

22，22D．－1，1
C．－ta
1，ta
1
si
x4．函数fx＝在区间－π，π内的大致图像是下列图中的cosx
二、填空题5．若ta
x≥－3，则x的取值范围是________．6．函数y＝lgta
x的单调增区间是________．
ππ7．函数y＝si
x与y＝ta
x的图像在－，上交点个数是________．22π18．已知函数y＝2ta
－x，则函数的对称中心是________．62
三、解答题
2π9．已知fx＝asi
x＋bta
x＋1，f－＝7，5
1
f求f
2012π5
ππ210．已知函数fx＝x＋2xta
θ－1，x∈－1，3，其中θ∈－，22
π1当θ＝－时，求函数fx的最大值与最小值；62求θ的取值范围，使y＝fx在区间－1，3上是单调函数．
答案1．解析：选A∵θ是第二象限角，∴θ是第一或第三象限角，2
θ∴ta
＞02ππ2．解析：选B由2x－≠kπ＋，k∈Z，42解得x≠
kπ
3π＋，k∈Z28
3．解析：选C∵－1≤si
x≤1，ππ∴－－1≤si
x≤122ππ∵y＝ta
x在－，上是增加的．22∴y∈－ta
1，ta
1．si
x4．解析：选Cfx＝cosx
ta
x，cosx0＝－ta
x，cosx0
ππta
x，－2x2，＝ππ－ta
x，－π≤x－2或2x≤π
2
f5．解析：
ππ作出y＝ta
x，x∈－，的图像，如图所示．22
π令y＝－3，得x＝－，3ππππ∴在－，中满足不等式ta
x≥－3的x的取值范围为－，2232由正切函数周期性，可知：ππ原不等式的解集为kπ－，kπ＋k∈Z．32ππ答案：kπ－，kπ＋k∈Z326．解析：函数y＝lgta
x有意义，则ta
x0，π∴函数的增区间为kπ，kπ＋k∈Z．2π答案：kπ，kπ＋k∈Z2
ππ7．解析：在x∈0，时，ta
xsi
x，x∈－，0时，ta
xsi
x，所以y＝si
x22ππ与y＝ta
x在－，上只有一r