选修11
第三章
33
第2课时
一、选择题1．2014新课标Ⅱ文，3函数fx在x＝x0处导数存在，若p：f′x0＝0；q：x＝x0是fx的极值点，则
A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件答案C解析∵x＝x0是fx的极值点，∴f′x＝0，即qp，而由f′x0＝0，不一定得到x0是极值点，故pq，故选C2．函数fx＝x3－3x的极大值与极小值的和为A．0C．2答案A解析f′x＝3x2－3，令f′x0，得x1或x－1，令f′x0，得－1x1，∴函数fx在－∞，－1，1，＋∞上递增，在－11上递减，∴当x＝－1时，fx取极大值f－1＝2，当x＝1时，fx取极小值f1＝－2，∴极大值与极小值的和为03．函数fx的定义域为开区间a，b，导函数f′x在a，b内的图象如图所示，则函数fx在开区间a，b内有极小值点B．－2D．－1
A．1个C．3个答案A
B．2个D．4个
解析由f′x的图象可知，函数fx在区间a，b内，先增、再减、再增、最后再减，故函数fx在区间a，b内只有一个极小值点．4．设函数fx＝xex，则
fA．x＝1为fx的极大值点C．x＝－1为fx的极大值点答案D解析f′x＝ex＋xex＝ex1＋x，令f′x0，得x－1，令f′x0，得x－1，
B．x＝1为fx的极小值点D．x＝－1为fx的极小值点
∴函数fx在－∞，－1上递减，在－1，＋∞上递增，∴当x＝－1时，fx取得极小值．15．函数y＝ax3＋bx2取得极大值或极小值时的x的值分别为0和，则3A．a－2b＝0C．2a＋b＝0答案D1解析y′＝3ax2＋2bx由题设0和是方程3ax2＋2bx＝0的两根，∴a＋2b＝0326．2012陕西文，9设函数fx＝＋l
x，则x1A．x＝为fx的极大值点2C．x＝2为fx的极大值点答案D解析本节考查了利用导数工具来探索其极值点问题．2112f′x＝－2＋＝1－，xxxx由f′x＝0可得x＝2当0x2时，f′x0，fx递减，当x2时，f′x0，∴fx单调递增．所以x＝2为极小值点．对于含有对数形式的函数在求导时，不要忽视定义域．二、填空题117．函数fx＝－x3＋x2＋2x取得极小值时，x的值是________．32答案－1解析f′x＝－x2＋x＋2＝－x－2x＋1，令f′x0得－1x2，令f′x0，得x－1或x2，∴函数fx在－∞，－1，2，＋∞上递减，在－12上递增，∴当x＝－1时，函数fx取得极小值．8．已知函数fx＝xx－c2在x＝2处取极大值，则常数c的值为________．Br