大学物理振动和波动知识点总结
1．简谐振动的基本特征
（1）简谐振动的运动学方程xAcost
（2）简谐振动的动力学特征
Fkx或d2x2x0
d2t
（3）能量特征：
E

Ek

Ep

12
mv2

12
kx2

12
KA2
，
EkEp
（4）旋转矢量表示做逆时针匀速转动的旋转矢量A在x轴上的投影点的运动可用
来表示简谐振动。旋转矢量的长度A等于振动的振幅旋转矢量的角速度等于谐振动
的角频率旋转矢量在t0时刻与坐标轴x的夹角为谐振动的初相。
2．描述简谐振动的三个基本量
（1）简谐振动的相位：t，它决定了t时刻简谐振动的状态；其中：
arcta
v0x0
（2）简谐振动的振幅：A，它取决于振动的能量。其中：Ax02v022（3）简谐振动的角频率：，它取决于振动系统本身的性质。
3．简谐振动的合成1两个同方向同频率简谐振动的合成
合振动的振幅：AA12A222A1A2cos21
合振幅最大：
212kk012；合振幅最小：
212k1k012
（2）不同频率同方向简谐振动的合成：当两个分振动的频率都很大，而两个频率差很
小时，产生拍现象，拍频为21；合振动不再是谐振动，其振动方程为
x

2
A0
cos
2

2
12
t
cos
2

2
12
t
（3）相互垂直的两个简谐振动的合成：若两个分振动的频率相同，则合成运动的轨
迹一般为椭圆；若两个分振动的频率为简单的整数比，则合成运动的轨迹为李萨如图
形。
（4）与振动的合成相对应，有振动的分解。
f4．阻尼振动与受迫振动、共振：
阻尼振动：
d2xdt2

2
dxdt


20
x

0
；受迫振动
d2xdt2
2
dxdt


20
x

f0cost
共振当驱动力的频率为某一特定值时受迫振动的振幅将达到极大值
5．波的描述
（1）机械波产生条件波源和弹性介质
（2）描述机械波的物理量波长、周期T（或频率）和波速u，三者之间关系为：
uTu
（3）平面简谐波的数学描述：yxtAcostx；u
yxtAcost2x；yxtAcos2tx

T
其中，x前面的号由波的传播方向决定，波沿x轴的正负向传播，取负正号。
6．惠更斯原理：波面上的任意一点都可看作是新的次波源，它们发出的次波的包络面
就是以后某一时刻新的波面
7波的能量
波的平均能量密度：w1A22；能量密度（波的强度）：IPwu1A22u
2
S
2
8．波的叠加原理
1波的相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定
（2）波的叠加：yy1y2Acost
相干波加强


2
1

2
r2

r1

2k
k012
相干波减弱


2
1

2
r2

r1

2k
1
k

012
（3）驻波方程：y2Acosr