九年级数学专项训练《二次函数》
二次函数中以三角形为主的中考压轴题（等腰三角形、直角三角形、相似三角形）问题解析精选
【例1】．（2013抚顺）如图1，已知直线yx3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物
线yx2bxc经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限内，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为3，求点F的坐标；（3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t值．
考点：二次函数综合题分析：（1）先由直线AB的解析式为yx3，求出它与x轴的交点A、与y轴的交点B的坐
标，再将A、B两点的坐标代入yx2bxc，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设第三象限内的点F的坐标为（m，m22m3），运用配方法求出抛物线的对称轴及顶点D的坐标，再设抛物线的对称轴与x轴交于点G，连接FG，根据S△AEFS△AEGS△AFGS△EFG3，列出关于m的方程，解方程求出m的值，进而得出点F的坐标；（3）设P点坐标为（1，
）．先由B、C两点坐标，运用勾股定理求出BC210，再分三种情况进行讨论：①∠PBC90°，先由勾股定理得出PB2BC2PC2，据此列出关于
的方程，求出
的值，再计算出PD的长度，然后根据时间路程÷速度，即可求出此时对应的t值；②∠BPC90°，同①可求出对应的t值；③∠BCP90°，同①可求出对应的t值．解答：解：（1）∵yx3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴当y0时，x3，即A点坐标为（3，0），当x0时，y3，即B点坐标为（0，3），将A（3，0），B（0，3）代入yx2bxc，
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f九年级数学专项训练《二次函数》
得
，
解得
，
∴抛物线的解析式为yx22x3；
（2）如图1，设第三象限内的点F的坐标为（m，m22m3），则m＜0，m22m3＜0．∵yx22x3（x1）24，∴对称轴为直线x1，顶点D的坐标为（1，4），设抛物线的对称轴与x轴交于点G，连接FG，则G（1，0），AG2．∵直线AB的解析式为yx3，∴当x1时，y132，∴E点坐标为（1，2）．
∵S△AEFS△AEGS△AFGS△EFG×2×2×2×（m22m3）×2×（1m）m23m，
∴以A、E、F为顶点的三角形面积为3时，m23m3，
解得m1
，m2
（舍去），
当m
时，m22m3m23mm33m3m
，
∴点F的坐标为（
，
）；
（r